线与角课件(精品13篇)

线与角课件(精品13篇)。

⬣ 线与角课件 ⬣

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重点与难点分析：

本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。

本节内容的难点是：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、写命题的逆命题。学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。对于原命题和逆命题，学生对条件和结论容易混淆，特别是没有明显的提示语言时，更易找不准条件和结论，这就成了教学的难点。

教法建议：

整堂课围绕“以复习为基础，以过程为主线，以思维为中心，以训练为手段”开展教学。注重学生的参与度，通过提问、板演、讨论等多种形式，让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：

新课引入前，作一个具体画图的练习：已知角画出它的角平分线；然后在平分线上任取一点，作出这一点到角两边的距离。这样做一是复习了角平分线的定义和点到直线距离的定义；二是为本节课的学习奠定了图形基础。

利用上面的图形，观察这两个距离的关系，并证明自己的结论。对基础条件比较好的同学会很容易得出结论并能用文字叙述出来。对基础稍差一些的同学生得出结论并不难但让他们用文字叙述出来可能不是很准确，此时教师要做指导。这一环节的教学注意让学生通过观察、分析、推理等活动，主动提出此定理。

在上面定理的基础上，让学找出此定理的条件与结论，并交换条件与结论得到一个新的命题，然后验证此命题的正确性如何?学生通过推理证明不难得到是一个真命题。此时顺理成章地引出教材中的定理2。最后注意强调：两个定理的区别与联系；原命题与逆命题、原定理与逆定理的关系及写出一个命题的逆命题的方法步骤。这一环节完全是由学生给出定理的文字表述及证明过程。

进行必要的例题讲解，然后进行有层次阶梯性训练，以达到熟练地运用定理证明有关问题。教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。同时让学生总结积累证明线段相等、角相等的常见方法。

（1）掌握角平分线的性质定理和逆定理；

（2）能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等；

（3）能够判定两个命题是否为互逆命题，并能写出一个命题的逆命题.

2、能力目标：

（1）通过“判断题”的练习，提高学生的辨析能力；

（2）通过公理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。

教学难点 ：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、写命题的逆命题。。

（2）在这条平分线上任取一点P，标出P点到角两边的距离。

强调说明：

（1）、定理的条件及结论的符号表示；

（2）、定理的作用：直接证明两线段相等。使用的前提是有，关键是图中是否有“垂直”。

问题：将定理的条件与结论“换位”得到一个新命题，说出这个新命题的内容，并判断命题是真命题还是假命题？学生分析、讨论用文字叙述内容，老师作必要的提示。

b、二定理的区别与联系：性质定理说明了角平分线上点的纯粹性，即：只要是角平分线上的点，它到此角两边一定等距离，而无一例外；判定定理反映了角平分线的完备性，即只要是到角两边距离相等的点，都一定在角平分线上，而绝不会漏掉一个。实际应用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等（角平分线）

b、写出互逆命题的关键。

c、原使命与逆使命的真假性并无一定的依存关系。

例1、已知：如图1，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

学生先分析，教师巡视并适当点拨。

投影显示学生的证明过程，师生共同纠正补充完善。

此题设想：（1）语言要规范。例“过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F”这一段话一定要在证明中写出。

（2）几何证明中，常见“同理”二字，讲清“同理”适用的条件以免以后乱用。

例2、已知：如图2，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，相交于点P.

（3）投影显示学生的书写步骤，检查学生数学语言是否规范。

（1）全等三角形的对应角相等；

（2）对顶角相等；

（3）如果，那么；

（4）直角三角形的两个锐角互余.

例4、已知：如图3，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PC，D是AP上一点

(1)角平分线的性质定理及逆定理；

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

(b)思考题：

(1)已知：如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC.

（2）求证三角形的三条内角平分线交于一点。

如图，公路南有一学校在铁路的东侧，到公路的距离与到铁路的距离相等，并且与两路交叉处O的距离为400米，在图上标出学校的位置，并说明理由（比例尺1：10000）。

提示：解决这类问题的方法是把实际应用问题转化为数学问题，然后用数学知识解决。

解：把公路、铁路看作两条相交直线，画出它们交，在上，从顶点量出表示实际400米长的线段便可确定学校的位置。表示实际400米长的线段为：0.04米＝4cm

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在天空中自由舞蹈的风筝,远远望去，像蝴蝶，像飞鸟，一切生物有了它都遨游于天际。但是，一个模板并不能掌控大局，而是靠在空中来回摆动的那条隐约的白线来指引。没有了这条线，就像机器少了一个零件无法运行。那么风筝也不可能飞翔在广阔的天空。

我们就如那风筝。

父母是我们的线。他们是引导我们的第一人。小时候，我们还在父母温暖的怀抱下，他们细心呵护，不曾远离。慢慢的，我们长大了，学会独立了，做什么事情都有了自己的主见—风筝也越飞越高，越飞越远。在碧蓝的天空下，风筝越飞越高，一种不安分的情绪充分地暴露出来。“我需要自由，我已经能飞啦，也不再受你那根线的束缚。”真没想到，她是那么不自由！风筝线断了，筝和线就这样分开了。而风筝心中一片惊喜，随之又一片茫然……风筝失去了线的缚束，就像一只苍蝇似的乱转，漫无目的。她头晕目眩，支撑不住了，一侧的翼几乎要断了，她在一眨眼间坠落，扭曲着身子倒在了草地上。 没有线的牵引，风筝自由了，可她却失去了前进的方向。线，已经疲乏了，可是最多的是满满的失望和伤心，她无力地降到了谷底，但线还一直在那守望着，一直在那翘首企盼着，寻觅着不见踪影的风筝……

老师是我们的线。没有了他们，风筝是不可能在空中飞得那么自在又那么骄傲。风筝又会怎样？他们慢慢开始叛逆骄傲了—他们快被飞来的鸟群给叼断，但还没有。那些聪明的风筝早已飞离，只剩下他们……如果早一点跟着线，跟着风向，就不会有现在这一局面。但他们没有，他们并没有服从，顶撞，只有顶撞。线也无能为力了……

风筝脱线了，那又怎样？一只脱线的风筝变得孤独，整天处于惊惶的状态。天气万变，承受着雨打风吹的痛苦，你能不着地吗？没有了线，你就等于没有了一切。风筝，别在挣扎了！

我，又是什么呢？一个普通的风筝，一个懂事的风筝，一个还未断的风筝。

风筝和线不算什么，重要的是你不断线的心。你可以高飞，但你不能远走高飞；你可以选择自己遨游的风采尽情地翔飞起舞，但你不能与线分开，因为线永远是你的依托。是啊，父母老师都是为了我们好。正因为他们的鼓励和支持，风筝才可以一直遨游于天际……

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晨昏线课件是一种用于教育和培训的辅助工具，主要用于帮助学生和学习者更好地理解和掌握晨昏线的概念和应用。晨昏线是地球上昼夜分界线的称呼，它划分了地球上白天和黑夜的区域。而晨昏线课件就是通过图片、图表和文字等多种形式，以生动和具体的方式向学生解释和展示晨昏线的原理和影响因素。

晨昏线是地球上白天和黑夜的分界线，它是由地球自转产生的效应。因为地球自转是呈现西东方向旋转的，所以不同时刻地球各地的阳光照射角度也不同。当地球旋转至某个特定时刻时，那个时刻对应于某个在地球表面上的特定区域，该区域的太阳高度角与地球上其他地方相同，这就是晨昏线所对应的位置。

晨昏线以绿垂直线标注在世界地图上，它是一个虚拟的线，并不存在于地球的表面上。根据地球自转产生的效应，晨昏线每天会从东向西移动，因此不同时刻的晨昏线位置是不同的。当晨昏线刚好经过一个地区时，该地区正处于白天与黑夜的交界处。而当晨昏线远离一个地区时，该地区则处于白天或黑夜的其中一个时间段内。

晨昏线课件通过图片和图表等形式展示和解释了地球自转和晨昏线的原理。可以通过动画效果将地球上不同时刻的晨昏线位置动态展示，帮助学生更好地理解和把握晨昏线的移动规律。同时，晨昏线课件还可以通过实际案例和实验，进一步说明晨昏线对地球上各地区光照和气候的影响。

晨昏线对全球气候和环境有着重要影响。当太阳直射点位于晨昏线附近时，该地区的白天时间会更长，温度也会较高。而当晨昏线远离一个地区时，该地区的白天时间会较短，温度也会较低。这种不同区域间的温度差异和气候差异会影响到全球的气候和环境变化。晨昏线课件可以通过气候地图和数据分析，帮助学生更好地理解和掌握晨昏线对气候和环境的影响。

晨昏线课件还可以通过案例和实践，帮助学生理解和应用晨昏线相关的知识。例如，可以通过模拟实验来观察不同时刻的太阳高度角和光照强度的变化，以及它们对地表温度的影响。同时，学生还可以通过晨昏线的知识来解释和预测日出和日落的时间，帮助他们更好地规划和安排活动和作息时间。

晨昏线课件是一种重要的教学工具，可以帮助学生更好地理解和掌握晨昏线的概念和应用。通过图像、图表和实验等形式，晨昏线课件能够以生动和具体的方式向学生展示晨昏线的原理和影响因素。晨昏线课件还可以通过气候和环境案例，帮助学生深入理解晨昏线对全球气候和环境的重要影响。通过晨昏线课件的学习，学生将能够更好地理解自然界的规律和现象，并将其应用于实际生活中。

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在很久以前，一只风筝与一条线是一对形影不离的好朋友，它们每天手拉着手，在空中自由自在地飞翔，谁看了谁都羡慕它们。

有一天，一件小事却让风筝与线之间发生了分歧。那是一个阳光明媚的春日，风筝和线和往常一样手拉着手在天空中玩耍，它们在一起相互追逐相互嬉戏，玩的不亦乐乎。

初春的天气就像娃娃的脸说变就变，忽然一片乌云袭来，瞬间遮盖了太阳公公甜美的笑脸，大地顿时变得昏暗起来，几只可爱的小燕子从低空飞来，看到了正在玩的不亦乐乎的风筝与线，大声地喊道：“喂！朋友们！你们赶快走吧，马上就要下雨了。”风筝和线听到喊声顿时慌乱起来，风筝举目远眺看到了远处的一棵大树。它对线说：“我们赶快去树下避一避吧。”线会意的点点头，于是，它们俩不约而同的飞奔向那棵大树。慌乱中绕过几根错乱的树枝，不曾想线却被死死地困在树枝的夹缝里。它无论怎样挣扎还是无法摆脱困境。风筝用尽全身的力气想帮线挣脱，它左拽右扯始终无济于事。瞬间，天空中飘起了倾盆大雨，不一会儿，它俩就成了落汤鸡……

雨下了许久，终于，雨过天晴，天空升起了一道绚丽的彩虹。微风吹来，风筝和线在树枝上不停的打喷嚏。线在风的摇曳下把树枝拉断了，风筝和线一同飘落到了地上。线松了一口气说：“唉，终于下来了。”可风筝却大发雷霆的说道：“现在才下来管什么用啊！我都湿透了，啊……啊嚏！你快给我走吧，我不想再看见你，你简直就是个累赘！快走！线听了很是伤心，默默地低下头，觉得是自己连累了风筝，它对风筝深深地点了点头，说了一声：“对不起，我的朋友！”摇起轻轻的身躯无牵无挂地飞走了。

离开了舵手的舟无法辨认方向，离开了朋友的呵护倍感凄凉，离开线的风筝却萎缩在黑暗的角落里独自忧伤，它虽有飞翔的翅膀却没有把握方向的那根线。大雨的洗礼，风筝显得狼狈不堪。线的离开，它只能孤独的躺在地上，它后悔当初责骂了线。而线自从离开了风筝就与小蜜蜂、蝴蝶们一起玩，每天在花丛中穿梭着。可是它并不快乐。因为，它仍旧没有忘掉以往的好朋友——风筝，它总想找个好时间去看一看风筝，亲切的问一声：风筝你还好吗？

又是一个艳阳天，线飞到了风筝的面前，看到风筝的样子一阵阵心酸，它既惊讶又心疼。它悄悄扶起风筝哽咽着说：“你还好吗朋友？对不起！都怪我。”风筝睁开疲惫的双眼，悔恨的泪水再也忍不住夺眶而出，它对线说：“对不起线，是我错了，我再也不会离开你了！你是我最好的朋友，也是我一生重要的航线。没有你，我没有了目标，没有了动力，我恳请你留下来好吗？”线听了很高兴，仿佛以前的友谊场景重现了，它们手挽着手忘却了不愉快的事，和往常一样过着快乐幸福的生活。

事后，风筝见到朋友就说一个道理：朋友之间要互相团结，才会快乐。如果只求一己之私不顾及别人的感受，那种伤心太可悲也太无助。无论遇事多沧桑也别用言语去伤害你最真诚的朋友，这样的失去是最不应该的。只有朋友之间互相关爱，相互理解，相互支持才是飞翔的乐趣！

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在一望无际的原野上，脚下踩着金黄色的野草，和着微风，沐浴在暖洋洋的太阳下。在远处，只见几个孩子在那儿放风筝，在蔚蓝的天空上，有几只“雄鹰”，“蝴蝶”，“小丑鱼”等，这几只风筝就像无意中给只有几朵白云的蓝天做一些简单的装扮似的。

让秋日的田野显得七彩斑斓。那几个孩子无忧无虑地在田野中奔跑，他们的手中都牵着一根白线。可是这根白线的另一端是那五彩的风筝，这更加突显了这根线的纯净。或许是因为这根线，风筝才会无忧无虑地飞翔，才会更加优美的展示自己；可或许正是这根线，束缚了风筝，令风筝的天地变得狭小。可如果这根线紧紧地绷住风筝，那风筝便会“窒息”，永远不会挣脱这副“镣铐”；又如果这根线完全抛弃了这只风筝，那风筝便会永远地“漂泊”。

就在这时，那个孩子手中的风筝线断了，接着，那只“小丑鱼”便永远只得“停留”在空中，变得更加放肆。

看到这儿，我的心沉了下来。想起了自己与父母的点点滴滴。正如风筝，父母就是那根白线，虽朴素但重要，而我就是那只风筝，虽光彩夺目，但必须依靠父母的支持。

我们从小就离不开父母，婴儿时这样，少年这样，青少年时这样，就算以后结婚生子了，父母依然是我们的支柱。他们就是我的顶梁柱，更是这个家的顶梁柱。父母把我从小拉扯到现在，为人父母的辛苦，又有几人懂得。是父母，在清早起来，给我们准备好早餐，打好洗脸水；是父母，在中午时无论寒冬还是酷暑都坚持给我们送饭；是父母，下午早早下班，接我们放学回家，等我们回到家时，桌上已摆好了热腾腾的饭；是父母，在每天晚上陪我们熬夜做作业。或许，这个世界上能做到对你无微不至的关怀和默默无私的奉献的只有你的父母了。

他们在你向他们分享快乐时，选择微笑；在你向他们倾诉不悦时，选择安慰；在你向他们排解烦恼时，选择理解。正是父母对我们这样无私的关怀，不是溺爱，更不是管教。我们才能茁壮成长！

田野上的那只风筝，还在天空中盘旋，依然在高傲地展示它的美丽，但这风筝或许不知道，一直支撑它的，正是它身下的那根白线……

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线描美术课是一门让学生通过线条的表现来展示物体形态和构造的课程。通过线的运用，学生可以表现出物体的轮廓、几何形状和质地等特征。这门课程在培养学生的观察能力、创造力和表现力方面起到了关键作用。

线描美术课的教学内容非常丰富多样。在课堂上，学生们首先会学习基本的线的分类和运用技巧，如实线、虚线、粗细线等。然后，他们会逐渐学习如何使用线条来描绘不同形状的物体，如球体、长方体、圆柱体等。这些基础的训练有助于学生逐渐提高对物体形态和结构的理解能力。

随着学生的进步，线描美术课程开始涉及更加复杂的主题。学生们将有机会尝试描绘自然景物、人物以及各种日常生活中的物体。他们将学习如何运用线来表现物体的立体感和质感，并尝试在作品中加入阴影和光线效果。通过这些训练，学生们能够逐渐发展出自己独特的绘画风格，并具备更高的艺术表现力。

在线描美术课上，教师常常会进行实地绘画教学。学生们会外出到自然环境中，观察并绘制景物。这种体验式学习的方式，不仅能够增强学生对色彩和光影变化的感知能力，还能让学生们深入了解对不同环境条件下线条的表现方式。这种亲身体验对学生发展艺术感知力和创造力有着极大的促进作用。

在线描美术课上，学生们也将学习到一些绘画技巧，如透视绘画和构图等。透视绘画是线描美术课程中重要的一部分，它让学生们了解几何学的概念，并将其运用到绘画中。通过透视绘画，学生们能够更准确地表现出物体的远近和大小关系。此外，构图是线描美术课程中非常重要的一个方面，它教会学生如何在画面中有机地安排元素，以创造出更具吸引力和平衡感的作品。

线描美术课不仅仅是一门单纯的绘画课程，它还涉及到艺术欣赏和批评的内容。通过学习和分析大师们的作品，学生们可以了解到不同艺术风格和表现方式的特点。这种对艺术作品的观察和讨论能够启发学生们的创作思路，并提高他们的艺术鉴赏能力。

总的来说，线描美术课是一门非常有意义的课程。通过线条的运用，学生们能够更准确地表达自己对物体形态和结构的理解。同时，这门课程还培养了学生的观察能力、创造力和表现力。通过线描美术课，学生们能够进一步发展自己的艺术才华，并在艺术道路上迈出坚实的一步。

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本节是北师大版高中必修四第三章2.1和2.2两角和与差的正弦、余弦函数（书第116页-118页内容），本节是在学生已经学习了任意角的三角函数和平面向量知识的基础上进一步研究两角和与差的三角函数与单角的三角函数关系，它既是三角函数和平面向量知识的延伸，又是后继内容两角和与差的正切公式、二倍角公式、半角公式的知识基础，起着承上启下的作用，对于三角函数式的化简、求值和三角恒等式的证明等有着重要的支撑。本课时主要讲授运用平面向量的数量积推导两角差的余弦公式以及两角和与差的正、余弦公式的运用。

学生在本节之前已经学习了三角函数和平面向量这两章知识内容，这为本节课的学习作了很多的知识铺垫，学生也有了一定的数学推理能力和运算能力。本节教学内容需要学生已经具有单位圆中的任意角的三角概念和平面向量的数量积的表示等方面的知识储备，这将有利于进一步促进学生思维能力的发展和数学思想的形成。

1、掌握用向量方法推导两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础；

2、让学生经历两角差的余弦公式的探索、发现过程,培养学生的动手实践、探索、研究能力.

3、激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.

（设计依据：平面内两向量的数量积的两种形式的应用是本节课“两角和与差的余弦公式推导”的主要依据，在后继知识中也有广泛的应用，所以是本节的一个重点。又由于“两角和与差的余弦公式的推导和应用”对后几节内容能否掌握具有决定意义，在三角变换、三角恒等式的证明、三角函数式的化简求值等方面有着广泛的应用，因此也是本节的一个重点。由于其推导方法的特殊性和推导过程的复杂性，所以也是一个难点。）

情景教学法；问题教学法；直观教学法；启发发现法。

【学法指导】、

1、注意任意角的终边与单位圆交点坐标、平面向量的坐标的表示以及平面向量的数量积的两种表示形式的复习为两角差的余弦的推导做必要的准备，并让学生体会感悟向量在解决数学问题中的工具作用(体现学习过程中循序渐进，温故知新的认知规律。)；

2、突出诱导公式在三角函数名称变换中的作用以及变角思想让学生进一步体会数学的化归思想。

3、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察掌握公式的特点。

教学流程为：创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。

问题1：同学们都知道，，试问是否与相等？大家可以猜想是不是等于呢？下面我们就一起探讨两角差的余弦公式

【设计意图】通过问题情境，自然流畅地提出问题，揭示课题，引发学生思考。使学生目标明确、迅速进入新知学习。

问题2：你能用与的三角函数值表示出这两个角的终边与单位圆的交点A和B的坐标吗？怎样表示？

【师生活动】画单位圆在直角坐标系中画出单位圆并作出与角的终边与单位圆的交点，引导学生利用三角函数值表示出交点坐标。

【设计意图】通过复习使学生熟悉基础知识、特别是用角的正、余弦表示特殊点的坐标，为新课的推进做准备。

【师生活动】引导学生观察是的夹角，引发学生对向量的思考，并及时启发学生复习向量的数量积的的两种表示。

【设计意图】平复习面内两向量的数量积的几何法与代数法两种表示，从而使“两角差的余弦公式”的推证水到渠成。

分析：本题关键是将分成45°与30°的和或者分解成45°与15°的差，再利用两角差的余弦公式即可求解。(学生板演)

【设计意图】让学生熟练两角和与差的余弦公式，体会学生公式的实际应用价值，即：将非特殊角转化为特殊角的和与差。并引发学生对两角和的余弦公式的推证兴趣。

问题7：同学们都知道诱导公式cos（-β）=cosβ，sin（-β）=-sinβ，那么你会推导出cos（α+β）=？

【师生活动】学生在老师的引导下自主推证两角和的余弦公式。

【设计意图】让学生在学习中体会感受化归思想和类比思想在新知识发现中的作用。

问题8：同学们已学过sinα=cos(-α)，那么你会运用这个公式推证出sin（α-β）和sin（α+β）吗？

【师生活动】教师引导学生推导公式。

【设计意图】新知构建并体会转化思想的应用。

问题9：勾画书中两角和与差的三角函数公式并观察它们有什么特点？

【师生活动】学生总结公式特点，学习小组交流，教师总结公式结构特征。

例2、（1）求sin（-25π＼12）的值；

（2）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°的值．

【设计意图】进一步熟悉诱导公式、两角和与差的三角函数公式的特点及正逆应用。

例3、已知求sin（α+β），cos（α-β）的值。

思维点拨：观察公式本题已知条件应先计算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可借助于同角三角函数的平方关系，并注意α，β的取值范围来求解．

【设计意图】训练学生思维的有序性，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等。还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的准确性、简洁性等。在教学过程中，对例3适当延伸，目的要求学生正确使用分类讨论的思想方法，在表述上也对学生有了更高的要求。

【反思】本节学习的两角和与差的三角函数公式对任意角也成立吗？

变式训练2:例3中如果去掉条件，对结果和求解过程会有什么影响？

【设计意图】通过变式训练与讨论进一步培养学生自主探究、合作学习交流的能力，以熟悉公式的变形运用并掌握两角和与差的正余弦公式的特征及应用。

1、本节学习的内容有哪些？

2、两角和与差的三角函数公式有什么特点？运用两角和与差的三角函数公式可以解决哪些问题？

3、你通过本节学习有哪些收获？

【设计意图】进一步熟悉公式，加深学生对公式的理解和认识，培养学生的归纳总结能力和交流表达能力，让学生获得成功体验。

书面：课本第121页A组1中间两题；2（2）（3）（4）B组2（2）

【设计意图】巩固和理解知识，掌握两角和与差的三角函数公式。并引发学生对新知学习与探求的欲望和兴趣。

本节教学设计首先通过问题情景阐述了两角差的余弦公式的'产生背景，然后通过组织学生分析，讨论，并借助于单位圆中以原点为起点的两向量的数量积的两种表示，对α大于β使，cos(α－β)给出证明，进而用向量知识探究任意角的情形。这些均体现了数学中从特殊到一般的思想方法，符合新课改的基本理念。同时，例题1、2、3由浅入深，让学生在问题中探究，在探究中建构新知。使学生在已有基础上，充分利用归纳、类比等方法激发学生进一步探究的欲望，建立Cα±β模型，有利于学生数学思维水平的提高，同时及时巩固，应用，拓展延伸，加强了学生对新知的掌握和灵活运用。给学生思维以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性，从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统一。但课后发现小结仓促，如果能再引导学生自我小结、反思。可能会更好．

1、本节课授课内容为《普通高中课程标准实验教科书·数学（4）》（北师大版）第三章第一节，本节课的教学重点是：两角和与差的余弦公式的推导和应用是本节的又一个重点，也是本节的一个难点。所以这节课效果的好坏，体现在对这两点实现的程度上，因此，例题、练习、作业应用绕这两方面设计。而平面内两向量的数量积的两种形式的应用又是推导两角差的余弦公式的关键；因此在复习，平面内两向量的数量积的两种形式是本节课必要的准备。

2、本节课采用“创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题”的过程来实现教学目标。有利于知识产生、发展、解决这一认知过程的完整体现。在教学手段上使用多媒体技术，有效增加课堂容量。在教学过程环节，采用问题教学，再逐步展开的方式，能够充分调动学生的学习积极性，让学生的探索具有明确的目的性，减少盲目性。在利用平面内两向量的数量积的几何形式、代数形式建立等式，而得到两角差的余弦公式后，利用代数思想推出两角和的余弦公式，使学生进一步体会数学思想的深刻性。通过对公式的对比，可以加深学生对公式特征的印象，同时体会公式的线形美与对称美，给学生以美的陶冶。作业的布置中，突出了学生学习的个体差异现实，使学有余力的学生产生挑战的心理感受，也为下一节内容的学习做准备。

3、数学的学习，主要是培养人的思维课程，强调思维构造，以问题解决为主的课程，既注重人的智慧获得，又注重人的情感发展，因而在教学中，应注意“完整的人”的数学教育，不搞“以智力开发为主的教育”，使学生成为真正的人。因此在课堂教学中，教学设计应从学生出发，给学生更多的自由，让他们真正参与，注重学习的过程，尤其重视以学生为主的数学活动，注重学生的自我完善，自我发展，不把学生当成接受知识的容器，要教会学生学会学习，尤其是有意义的接受学习和发现学习，“授人以鱼，不如授之以渔，授人以鱼祗救一时之及，授人以渔则可解一生之需”。在数学教育中，注重培养学生的自信，自重，自尊，使他们充满希望和成功，促进其健康人格的形成。只有这样，才能让数学课更有生机和人性，才能学生真正成为学习的主人。

⬣ 线与角课件 ⬣

在教学工作者实际的教学活动中，通常会被要求编写教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。那么你有了解过教学设计吗？以下是小编为大家收集的《线与角》教材分析与教学设计的几点反思，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

《线与角》是北师大版四年级数学第二单元的内容。本单元属于“图形与几何”领域。主要内容有：线段、射线、直线的认识，平行线与垂线的认识，平角与周角的认识，以及用量角器量角与画角。其中，有关线段、角的初步认识等内容，学生在二年级下册已经学习过，但当时的学习是初步的，属于直观认识。本单元则是在学生原有认知的基础上，对这些内容加以拓展和提高，加深对图形本质特征和图形之间内在联系的认识。在课程实施中，需要依托学生已有的知识基础，挖掘丰富的现实世界中的相关问题作为学习素材，开展适当、有效地操作活动，使学生在观察、操作、想象、推理、表达等活动中，积累丰富的直观经验和生活经验，感受数学思想方法的应用，发展空间观念。

一、恰当把握教学目标。

教师要树立整体意识和目标意识，从整体着眼把握教学目标，明确每一阶段的具体要求，理顺学科教学总目标、学段教学目标、学期教学目标、单元教学目标和课时教学目标之间的关系。这里特别需要注意的是课时教学目标的制订和实施，因为它直接指导和影响着具体的教学过程，特别是课堂教学的过程。尽管这一单元的内容比较少，课时也不多，学生已有了一定的基础，但教师同样需要把单元教学目标分解为课时教学目标，确定每一课时教学的重点和难点，并注意目标的具体性和可操作性，便于教学效果的检测和评价。注意数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。

二、综合考量学生的基础和数学素材。

数学于生活，又高于生活，许多数学知识与生活有密切联系，可以在现实世界中找到“原型”，儿童的生活经验是他们数学学习的重要基础。教学时，要考虑到学生的学习特点，尽可能从学生的生活经验和已有知识出发，以学生有所体验的和容易理解的现实问题为素材，让学生在熟悉的事物和具体情境中理解数学知识的含义。如直线、射线，由学生初步认识的线段引出，说明把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，把线段向一端无限延伸，就得到一条射线；进一步指出直线没是端点，是无限长的，射线只有一个端点。使学生较好地理解线段、直线和射线之间的联系和区别。并且还借助手电筒、激光光束等体会射线，直观感受射线向一端无限延伸的特点。再如，在“相交与垂直”中，让学生从“剪刀”“红十字标志实物图中引出相交与垂直的概念；“梯形面”的大楼图，更是巧妙地帮助学生想象不平行的两条线段无限延长后一定能相交的特点，突破认识上的难点。生动形象的生活素材，不仅为学生认识抽象的线与角提供了主的生活背景，也密切了儿何图形与生活的联系。

三、加强动手操作，提供自主探索的.空间。

第一学段的学习，学生对角已有了一定的知识基础，他们已经学会如何利用三角板上的直角辨认直角、锐角和钝角，知道了角的大小与两边张开的程度有关。教材中安排了不少“量一量”、“画一画”、“折一折”、“拼一拼”等操作活动，旨在让学生在这些活动中进一步加深对角的认识，并形成画角和量角的技能，初步培养学生的作图能力，同时让学生经历和体验知识的形成过程。教学时，应充分考虑学生的这些知识基础，在加强操作活动的同时，尽可能给学生提供自主探索的时间和空间。如在教学量角时，在引导学生明确量角器是度量角的工具后，放手让学生自主观察，通过交流认识量角器的结构，在量角器上找出指定度数的角，并正确读出角的度数，学生动手自主量角。通过动手操作，使学生学会如何找角、读角、量角。在这些活动中，每个学生都参与探究过程，充分体现了学生是学习的主体这一教学理念。

四、努力挖掘教材中蕴涵的数学思想、方法。

数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分，学生对数学的学习不单纯是数的计算，形的研究，贯穿始终的恰恰是数学思想方法。在教学内容的组织上要注意数学思想方法的渗透，抓住有利因素，有意识地加以引导，使学生在潜移默化中掌握数学思想方法。如“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”就可以渗透极限的思想、猜想和验证的方法。

丰富数学活动过程，创造性使用教材。教师在把握教材的基础上，结合儿童的认知特点，从知识的形成角度，从学生学习角度思考教材中的数学活动、分析知识技能形成的空白处，丰富数学活动过程，创造性地使用教材，提高堂教学效率。

⬣ 线与角课件 ⬣

一、课前准备：

【自主梳理】

1.任意角

(1)角的概念的推广：

(2)终边相同的角：

2.弧度制：

弧度与角度的换算：

3.弧长公式：扇形的面积公式：

4.任意角的三角函数

(1)任意角的三角函数定义

(2)三角函数在各象限内符号口诀是.

5.三角函数线

【自我检测】

1.度.

2.是第象限角.

3.在上与终边相同的角是.

4.角的终边过点,则.

5.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是.

6.若且则角是第象限角.

二、课堂活动：

【例1】填空题：

(1)若则为第象限角.

(2)已知是第三象限角，则是第象限角.

(3)角的`终边与单位圆(圆心在原点，半径为的圆)交于第二象限的点，则.

(4)函数的值域为______________.

【例2】(1)已知角的终边经过点且，求的值;

(2)为第二象限角，为其终边上一点，且求的值.

【例3】已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是.

(1)若求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;

(2)若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积.

课堂小结

三、课后作业

1.角是第四象限角，则是第象限角.

2.若，则角的终边在第象限.

3.已知角的终边上一点，则.

4.已知圆的周长为，是圆上两点，弧长为，则弧度.

5.若角的终边上有一点则的值为.

6.已知点落在角的终边上，且，则的值为.

7.有下列各式：①②③④，其中为负值的序号为

8.在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知两点的横坐标分别为，则.

9.若一扇形的周长为，则当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?最大值是多少?

的正弦、余弦和正切值.

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（2）在这条平分线上任取一点P，标出P点到角两边的距离。

强调说明：

（1）、定理的条件及结论的符号表示；

（2）、定理的作用：直接证明两线段相等。使用的前提是有角的平分线，关键是图中是否有“垂直”。

问题：将定理的条件与结论“换位”得到一个新命题，说出这个新命题的内容，并判断命题是真命题还是假命题？学生分析、讨论用文字叙述内容，老师作必要的提示。

逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

b、二定理的区别与联系：性质定理说明了角平分线上点的纯粹性，即：只要是角平分线上的点，它到此角两边一定等距离，而无一例外；判定定理反映了角平分线的完备性，即只要是到角两边距离相等的点，都一定在角平分线上，而绝不会漏掉一个。实际应用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等（角平分线）

b、写出互逆命题的`关键。

c、原使命与逆使命的真假性并无一定的依存关系。

例1、已知：如图1，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

学生先分析，教师巡视并适当点拨。

投影显示学生的证明过程，师生共同纠正补充完善。

此题设想：（1）语言要规范。例“过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F”这一段话一定要在证明中写出。

（2）几何证明中，常见“同理”二字，讲清“同理”适用的条件以免以后乱用。

例2、已知：如图2，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，相交于点P.

（3）投影显示学生的书写步骤，检查学生数学语言是否规范。

（1）全等三角形的对应角相等；

（2）对顶角相等；

（3）如果，那么；

（4）直角三角形的两个锐角互余.

例4、已知：如图3，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PC，D是AP上一点

(1)角平分线的性质定理及逆定理；

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

(b)思考题：

(1)已知：如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC.

（2）求证三角形的三条内角平分线交于一点。

如图，公路南有一学校在铁路的东侧，到公路的距离与到铁路的距离相等，并且与两路交叉处O的距离为400米，在图上标出学校的位置，并说明理由（比例尺1：10000）。

提示：解决这类问题的方法是把实际应用问题转化为数学问题，然后用数学知识解决。

解：把公路、铁路看作两条相交直线，画出它们交角的平分线，在角的平分线上，从顶点量出表示实际400米长的线段便可确定学校的位置。表示实际400米长的线段为：0.04米＝4cm

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线与角教案篇1<\/h2>

活动目标

1.尝试用多种材料进行印画游戏。

2.欣赏评价自己制作的小背心上的图案，享受创作的快乐。

3.会用它们大胆地进行艺术表现与创造，喜欢装饰。

4.培养幼儿的欣赏能力。

活动准备

1.纸团、纸卷、瓶盖、印章、蔬菜印章等。

2.水粉颜料、擦手毛巾。

3.有漂亮图案的背心一件，服装纸样或废旧的白色背心每组一件。

活动过程

1.教师请幼儿欣赏有漂亮图案的背心，认识上面的色彩。

2.出示服装纸样或白色背心，引发幼儿制作小背心的积极愿望。

3.出示纸团和颜料，请幼儿尝试印色，教师讲解印色方法。

4.幼儿印制小背心。

幼儿自由分组，共同做好印色前的准备工作。

幼儿开始印色，教师适时指导，提醒幼儿一个纸团只能蘸一种颜色，注意保持画面、桌面、衣服的干净。

5.引导幼儿欣赏评价作品。

6.活动延伸。

待作品晾干后，投放在角色区内，供幼儿使用。

教学反思：

这从一个侧面反映出小班幼儿的手部精细动作发展还不成熟，教师在今后设计的活动中，可以从平面开始逐步过渡到立体，随着孩子手部动作的不断协调发展来增加操作材料的难度。

线与角教案篇2<\/h2>

活动目的：

1、让幼儿学习三拍子的不同节奏型，培养节奏感。

2、使幼儿能用节奏乐表现对春天的感受。

活动准备：

1、三角铁、小铃、木鱼、沙球、2、节奏卡：

活动过程：

1、组织幼儿停乐曲《春天》，感受乐曲优美抒情的特点。

2、让幼儿听音乐拍节奏，请个别幼儿先拍出几种不同的四三拍节奏型。

3、出示三张节奏卡，引导幼儿观察，有什么不一样？

（1）三角铁节奏

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（2）木鱼节奏

（3）小铃节奏

4、分声部让幼儿徒手练习，分组练习四种乐器的节奏型。

5、每组请一位幼儿领奏，全班幼儿持乐器在教师的指挥下合奏数遍。

6、师指出不足之处，继续练习。

7、放录音，幼儿伴随音乐合奏。

8、小结幼儿上课情况。

线与角教案篇3<\/h2>

活动目标：

一、练习钻爬平衡的能力

二、巩固幼儿对红绿黄颜色的认识

三、培养幼儿的一一种责任感

活动准备：

平衡木、大积木、两张小椅子、橡皮筋、海绵垫子、布娃娃若干、红黄绿三种颜色的花若干

活动过程：

1、准备活动

（出示布娃娃）今天我们班上来了许多小客人看是谁呀？－－－看到他们你们高兴吗高兴就跟老师来跳个舞吧（听音乐做拍手、点头、伸手、弯腰的动作）

2、帮娃娃找朋友

1.交代游戏规则：现在我们来玩个游戏你们看这些小娃娃的头上分别贴着红黄绿的颜色他们想去找和他头上一样颜色的花可找这些花必须走过小桥、钻过山洞才能帮他找到朋友注意过小桥的时候要慢慢的走不能掉到河里去，还有不能不能把娃娃弄丢了。现在我先请一位小朋友去帮娃娃找朋友其他人看好了

2.孩子们去帮娃娃找朋友

3.请孩子说出自己帮娃娃找到了什们颜色的花看看是否和娃娃头上的一样交换娃娃帮娃娃找朋友

3、总结

线与角教案篇4<\/h2>

活动目标：

1、通过游戏，探索让蛋立起来的方法。

2、激发幼儿的好奇心，培养幼儿对周围事物的兴趣。

3、树立自信心，体验成功的乐趣。

活动准备：

熟蛋若干、大米、瓶盖、橡皮泥、扭扭棒等。

活动过程：

一、开始部分：通过谈话，激发幼儿兴趣。

出示动画蛋宝宝，引起幼儿注意。师：“小朋友们好，我们是鸡蛋宝宝，今天我们带来了一个小实验，你们想玩吗？一起来看看吧！”

二、基本部分：

（一）在桌面上操作。

1、请幼儿讨论思考。

出示幼儿操作鸡蛋站立的视频，引导幼儿理解鸡蛋本身是圆的，不能站立要靠物体支撑。

2、发给每位幼儿一个蛋，幼儿探索，寻找在桌面上让蛋站立的方法。教师观察、鼓励。

3、教师根据幼儿操作、交流情况作简单小结。

提出问题：有没有不把蛋磕破就让蛋宝宝站立起来的方法？

（二）提供不同材料，请幼儿再次寻找让蛋立起来的方法。

1、出示并介绍为幼儿准备的各种材料。

2、自由选择材料进行试验。

3、引导幼儿使用各种辅助材料让蛋站立。鼓励幼儿多试、多想、多观察。

三、结束部分：

线与角教案篇5<\/h2>

活动准备：

多媒体课件、节奏图谱、毛毛虫手偶。

活动过程：

一、谈话、情境导入

师：今天老师请来了我的一位好朋友，它是谁呀？（毛毛虫）

1、播放毛毛虫啃苹果音效

师：毛毛虫是怎样啃苹果的？

2、出示多媒体课件《毛毛虫啃苹果》动画

师：毛毛虫喜欢啃什么样的苹果？（四种苹果：大、小、红、绿）

二、出示节奏图谱，幼儿学习歌曲内容

小苹果：○ ○ ○○○

大苹果：○ ○ ○○○

红苹果：○○○○ ○

绿苹果：○○○○ ○

1、请幼儿听音乐，根据不同的节奏区分毛毛虫啃的是什么苹果。

2、请幼儿用手模仿毛毛虫啃苹果时的声音节奏。

三、游戏环节

1、教师示范用肢体动作做出四种苹果的形象，请幼儿模仿。

师：老师想变成苹果请毛毛虫吃，你们数123变，我就变成苹果。

2、幼儿模仿苹果，教师模仿毛毛虫；

教师模仿苹果，幼儿模仿毛毛虫。（教师引导幼儿苹果被啃的时候身体应该做出相应的变化）

四、结束活动

师：毛毛虫给小朋友准备了礼物，让我们一起去看看是什么吧。

线与角教案篇6<\/h2>

一、活动目标：

1、理解并学习“come in 、go out ”。

2、积极参与游戏活动，能基本听懂老师的指令，大胆地用英语进行交流。

二、活动准备：

盒子、小玩具一只、“come in 、go out ”图片各一张、充气玩具一只、呼啦圈两个。

三、活动过程：

（一）warm up(律动)：“if you are happy”。（集中幼儿注意力）

（二）输入“in out”。

利用盒子和小玩具、手输入“in 、out”。（集体与个别练）。

game：walking walking……（个别与小组练习）

（三）输入“come in go out”

1、利用图片输入“come in,go out”.（集体与小组）

2、game1：do as i tell you.（集体、个别操练、学说“come in,go out”）

3、game2：“paper scissors stone”理解、巩固并再次学说“come in,go out”。

（四）结束

game：“bunny and walf”

线与角教案篇7<\/h2>

活动目标

通过教师讲解舞蹈动作学会跳。

经过舞蹈活动促进全身运动。

在进行表演时，能和同伴相互配合，共同完成表演。

感受乐曲欢快富有律动感的情绪。

活动准备

?快乐小猪》舞蹈视频

活动过程

一、熟悉音乐节奏

1、大家一起来欣赏音乐。

2、跟着音乐双手打节拍，感受音乐的节奏感。

3、学着跟着音乐试唱歌曲让幼儿慢慢熟悉歌曲内容。

4、老师一句句的读歌词，幼儿也跟着说。

5、欣赏《快乐小猪》舞蹈视频，激起幼儿对舞蹈的兴趣。

二、学《快乐小猪》舞蹈

1、教师分几步讲解舞蹈动作，让幼儿掌握动作要领。

2、教师边讲解边教幼儿舞蹈动作，指导幼儿舞蹈姿势要做到位。

3、多次重复舞蹈动作，让幼儿更好的记住动作。

4、讲解舞蹈动作的时候要语言简便，不要用幼儿听不懂的专业术语。

5、要用儿化音讲话，让幼儿更加有兴趣去学习。

三、小结

1、本节舞蹈课可以增加幼儿的运动量。

2、《快乐小猪》的舞蹈动作锻炼幼儿全身肢体活动。

活动结束

线与角教案篇8<\/h2>

活动目标：

练习跳跃和投掷等动作，发展幼儿动作的协调性和灵敏性。

活动准备：

报纸、塑料筐。

活动建议：

一、教师启发。

教师出示一张报纸以引起幼儿对玩纸游戏的兴趣。一张报纸可以变成“小溪”、“矮墙”、“蹦床”……要求幼儿在游戏时要跳的轻、跑得快、投的准。

二、跳过“小溪”。

（一）幼儿各自将一张报纸对折放在场地上作“小溪”，双脚立定，来回跳过“小溪”。

（二）请三名幼儿将报纸折叠成宽窄不同的“小溪”，然后由窄到宽地排列在场地上，中间相隔一大步，三名幼儿鱼贯地立定跳过|“小溪”。

（三）教师启发四名幼儿将报纸折成弯弯的“小溪”。幼儿在“小溪”两侧双脚行进跳。

三、跨跳过“矮墙”。

（一）教师将折叠成□状，作为“矮墙”，并做助跑跨跳示范动作。

（二）要求幼儿各自用报纸折叠成一座“矮墙”，自由地来回跨跳。

（三）要求幼儿三人一组，将三座矮墙间隔一米左右，依次放在场地上，然后鱼贯的跨跳过三座“矮墙”。要求幼儿在跳的过程中，不能把“矮墙”碰倒。另外，教师可根据幼儿的跨跳能力，启发二至四名幼儿将“矮墙”前后连接排列在一起鱼贯地来回跨跳。

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