数学不等式齐次化思想总结(汇编14篇)
时间:2022-08-11 作者:工作计划之家数学不等式齐次化思想总结(汇编14篇)。
✪ 数学不等式齐次化思想总结 ✪
教学目标：
了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
教学重点：
是掌握解一元一次不等式的步骤
教学难点：
是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以（或除以）同一负数时，必须改变不等号的方向。
教学过程：
一、问题导入
复习：
1、不等式的基本性质有哪些？什么是一元一次方程？并举出两个例子。
2、观察不等式x+3＜5与x＜2，说明解x＜2是x+3＜5依据什么变形得到的？
3、解一元一次方程：6x+5=7－2x，目的是为了与下面所学的解一元一次不等式进行类比，找到它们的联系与区别。
二、指导自学，小组合作交流
请同学们根据以下提问进行自学，先个人思考，后小组合作学习。
1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？
（1）2x+5≥8（2）x+1≤—4（3）x＜2（4）6—3x＞43（x+1）≤0
观察上面不等式有哪些共同特点，让学生通过交流，再总结一元一次不等式的概念。老师板书定义。
2、让学生举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。
3、让学生通过比较解一元一次方程：6x+5=7－2x的解法试解一元一次不等式：6x+5＜7－2x，并将解集在数轴上表示出来。
4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？
5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1）3－x＜2x+9（2）2－4（x－1）>3（x+2）－x
（3）（x－1）/3≥（2－x）/2+1
总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。
三、互动交流，教师点拨
（一）、学生易出错的问题和注意的事项：
1、确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。
2、对于（1），让学生说明不等式3－x＜2x+9的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的数学思想）。
3、不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。
2、重点点拨（2）和（3），先让学生到黑板上板演。老师再讲评。
（2）易出错的地方是：去括号时漏乘，括号前是负号，去掉括号后括号里的项没变号，还有移项没有变号；（3）易出错的地方是：去分母时漏乘无分母的项。
3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。（在系数化为1这一步要特别提醒学生注意当系数为负数时，要记住改变不等号的方向。）
四、巩固练习
1、判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？
（1）2/x—3<5x+3
（2）5x+3<02="">x–1
（4）x（2x+1） （5）X+2≥x 2、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）3x–8<5x+12 （2）2（x–1）≥x+3 （3）x/5≥1+（x–3）/2 3、[思考]当x取何值时，代数式（x–2）/2的值比（3x+1）/3的值大？ 小结： （1）不等式两边同时除以负数时，不等号的方向要改变。 （2）注意去括号时不要漏乘，括号前是负号，去掉括号后括号里的项要变号，还有移项一定要变号 （3）去分母时不要漏乘无分母的项。 著名教育家苏霍姆林斯基说过：“一个人到学校里来上学,不仅是为了取得一份知识的行囊,主要的还是为了变得更聪明,因此,他的主要智慧的努力就不应当用到记忆上,而应当用到思考上去。”数学是思维的体操，促进学生的思维发展是我们数学课堂教学的灵魂。本人在教学人教版七年级数学《9.1.1不等式及其解集》的过程中，以学生思维发展为主线展开教学，教学效果良好。现把教学时的所见所想总结了出来，与大家共享。 一.教学前反思 对于每一节教材内容教学之前进行反思，能使教学成为一种自觉的实践。因此课前在领会《新课程标准》的精神之下，认真钻研教材,理解教材的编排意图,根据以往已获得的经验，学生的具体情况，对自己的教案及设计思路进行反思，这样所写的教案能更符合学生的心理特征，更贴近学生的实际情况，使学生感受到学习数学的乐趣，把“以学生为本”这一新的教学理念渗透于教学的过程中。 在教学前注意生活题材，创设的问题情境贴近学生的实际，让学生人人参与，教学中与学生探索各种方法的优点及局限性，并选用其中的一种方法承接到本节课的教学目标中来。问题从开放到归纳，从易到难，从生活到教材，由教师引领到学生自己探索思考，充分感受到生活中数学的趣味和意义，体现出学生学习的自主性和积极性，问题情景的设置符合学生的生活实际，学生思维不经意中展开，让学生感受到了数学学习的趣味。 二.教学过程的反思 在教学中进行反思，即及时、自动地在行动过程中反思，这种反思能使教学高质高效地进行。在教学中我力求让自己成为学生学习的组织者、引导者、合作者，引导学生自己去探索、发现。所以我主要通过创设情境、自主探究、合作交流、精彩点拨、拓展延伸、归纳升华六个环节来进行。从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义。 教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果。因此，本课采用启发诱导、实例探究、训练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探究”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想象力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。 三.教学后反思 本节课的内容学生在以前已经初步接触过，具备了一定的学习基础。因此，本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、汽车行驶速度等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。让学生通过探究、交流、合作等多种形式进一步认知不等式。 在课堂的各个环节设置上时间的分配有待改进，尤其是在个人探究、小组合作环节上时间有些短，应该给学生足够的发现和交流的空间。在课堂总结环节应逐步培养学生学会总结的意识和习惯。 不等式证明 不等式是数学的基本内容之一，它是研究许多数学分支的重要工具，在数学中有重要的地位，也是高中数学的重要组成部分，在高考和竞赛中都有举足轻重的地位。不等式的证明变化大，技巧性强，它不仅能够检验学生数学基础知识的掌握程度，而且是衡量学生数学水平的一个重要标志，本文将着重介绍以下几种不等式的初等证明方法和部分方法的例题以便理解。 一、不等式的初等证明方法 1.综合法：由因导果。 2.分析法：执果索因。基本步骤：要证..只需证..，只需证.. (1)“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件。 (2)“分析法”证题是一个非常好的方法，但是书写不是太方便，所以我们可利用分析法寻找证题的途径，然后用“综合法”进行表达。 3.反证法：正难则反。 4.放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。放缩法的方法有： (1)添加或舍去一些项，如： 2)利用基本不等式，如： (3)将分子或分母放大(或缩小)： 5.换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题 化难为易、化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。 6.构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式。 证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法和数学归纳法仍是证明不等式的最基本方法。 7.数学归纳法：数学归纳法证明不等式在数学归纳法中专门研究。 8.几何法：用数形结合来研究问题是数学中常用的方法，若求证的不等式是几何不等式或有较明显的几何意义时，可以考虑构造相关几何图形来完成，若运用得好，有时则有神奇的功效。 9.函数法：引入一个适当的函数，利用函数的性质达到证明不等式的目的.。 10.判别式法：利用二次函数的判别式的特点来证明一些不等式的方法。当 a>0时，f(x)=ax2+bx+c>0(或<0).△<0(或>0)。当 a<0时，f(x)>0(或< 0).△>0(或< 0)。 二、部分方法的例题 1.换元法 换元法是数学中应用最广泛的解题方法之一。有些不等式通过变量替换可以改变问题的结构，便于进行比较、分析，从而起到化难为易、化繁为简、化隐蔽为外显的积极效果。 注意：在不等式的证明中运用换元法，能把高次变为低次，分式变为整式，无理式变为有理式，能简化证明过程。尤其对含有若干个变元的齐次轮换式或轮换对称式的不等式，通过换元变换形式以揭示内容的实质，可收到事半功倍之效。 2.放缩法 欲证 A≥B，可将 B适当放大，即 B1≥B，只需证明 A≥B1。相反，将 A适当缩小，即 A≥A1，只需证明 A1≥B即可。 注意：用放缩法证明数列不等式，关键是要把握一个度，如果放得过大或缩得过小，就会导致解决失败。放缩方法灵活多样，要能想到一个恰到好处进行放缩的不等式，需要积累一定的不等式知识，同时要求我们具有相当的数学思维能力和一定的解题智慧。 3.几何法 数形结合来研究问题是数学中常用的方法，若求证的不等式是几何不等式或有较明显的几何意义时，可以考虑构造相关几何图形来完成，若运用得好，有时则有神奇的功效。 2015考研数学 重点强化三方面 1.重视基础内容适应难度转 考研数学23道题目，70%的题目都是基础题，包括基本概念、基本理论和基本方法。基本概念有极限、连续、间断点、可导、可微、渐近线、拐点、可积等等;基本理论有单调有界准则、夹逼准则、闭区间连续函数的性质、微分和积分中值定理等等;基本方法有极限的.四则运算法则、罗必达法则求不定式极限、幂级数的求和、函数的幂级数形式展开、常见微分方程的解法等等。从近十年考研数学真题来看，几乎没有出现过偏题、怪题，基本上都是以常规题目考查为主的。 2.提高解题和运算的熟练度 考研数学中80%的题目都是计算题，这就要求你的计算能力一定要过关，否则即使这道题目你有完整的思路，但是计算过程出现失误，也会导致你最后的结果是错误的，数学拿不到高分。有些同学学习数学时容易出现眼高手低的坏毛病，一看题目，觉得题目不难，自己不用笔进行计算解答，直接看答案，这样的复习是不会有进步的。再次强调复习时一定要多动手，多思考。 3.做好知识点归纳与总结 同学们每做一道题目的时候，都要从两方面进行分析：一是，这道题的考点是什么?以及同类型题目该如何求解。二是，通过做这道题目，对你而言具有价值有哪些?比如对知识点有更深的理解、掌握了一种解题技巧等。每做完一道题目，一定要明白其解题思路，对于解题过程中所用到的方法、技巧要进行归纳总结，如求极限、微分中值定理的应用、二重积分的计算等等，切记不能因题而做题，我们做题是为了提高自己的知识层次和解题能力。 新课程标准教学要求“通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的现实背景”。比旧的教学大纲更侧重于通过具体的情境让学生感受新知，增加了对分析处理具体问题的要求。 教学过程安排：课题导入——探究发现——方法提炼——应用举例——探究练习——课堂小结——布置作业共7个环节。 教学重点是用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。教学难点是用不等式（组）正确表示出不等关系。 教学中我用城市主干道的限度标志和酸奶中脂肪和蛋白质的含量标准来让学生了解如何用不等式表示不等关系，知道要先找表示不等关系的标志性词语。 然后用由糖水加糖变甜的生活经验引入，学生容易从中探究出原理，这样不仅让学生感受到生活中不等关系的存在，也知道生活中数学无处不在，激发学生学习兴趣。 下一步了解不等关系在工业生产中的应用，让学生上黑板写不等关系，然后写出相应的不等式组。另外，让学生讲解写的不等式组的含义，和题目中的条件的对应。这个环节，学生完成得很好，讲解完后，同学们主动鼓掌表示赞赏。 最后在不等关系应用上作进一步延伸，探究图像中的不等关系。引导学生反思学习方式，提高思维的严谨性，培养归纳总结的习惯，感受成功的喜悦。 这节课，我基本上完成了教学任务，感觉重难点得到很好的体现和突破。教学过程中学生能够积极参与，课堂气氛比较活跃。在学生回答问题后，我都会用激励的语言来肯定学生，以激发学生参与课堂的兴趣，保持较好的学习状态。今后教学中还需要加强理念的学习和对学生的研究，更好的把握教学的每个过程。 本节课在教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义． 教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．通过类比方法，在整体上把握知识，发展辩证思维能力，通过从事观察、猜测、验证、交流等活动，提高学习学习的兴趣，体会不等式是刻画侠士世界中不等关系的一种有效地数学模型。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。 本节课采用目标导向教学法，在整个教学中以实现目标为核心，启发引导学生观察思考、分析，并沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的逻辑思维能力。 教学过程中我将教材内容进行整合：首先，让学生回顾初中相关内容—绝对值的定义、意义和两个重要性质，然后教师以目标导向教学法为主线，精心准备了几种不同类型的绝对值不等式，引导学生大体了解本课所要学习的内容和知识掌握的程度，让学生从以往所学知识中探索解决的方法。在学生思维发生困难时，教师适当的加以指导，引导他们利用绝对值的代数意义和几何意义，结合数形结合的数学思想去考虑问题。从效果上看，由于学生层次的差异，对仅含一个绝对值的不等式基本能找到多种解决方法，但对于有两个绝对值的情况，大多数学生无从下手。在今后的教学中要注意梯度的设计，跨度不要太大，要贴近学生。 这个过程中，教师主要体现对思维和方法的落实上.思维上,就是让学生落实”转化”二字;方法上,就是让学生落实两种方法;第一种方法是通过绝对值的意义去掉绝对值符号,第二种方法通过整体代换,简化不等式的解法,这方面处理的比较好。本节应加强绝对值几何意义教学,提高数型结合的能力. 在设计练习这一环节上，教师将要求分成了两个层次，一是在原有例题的基础上做了些改动，让学生能在模仿的基础上，及时将知识内化为能力。二是例举了近两年的高考真题，让学生感受高考的能力要求。 一、不等式 不等式及其解集 1、不等式：用不等号表示大小关系的式子。 2、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。 3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 不等式的性质: 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性)。 性质2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性质3:不等式的两边同乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变。 如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c 性质4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d(不等式的加法法则)。 性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd(可乘性)。 性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.当0二、一元一次不等式1、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。2、不等式的解法：步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；注意：去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。三、一元一次不等式组1、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、不等式组的解：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。3、解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的`解集。解一元一次不等式组的一般方法：以两条不等式组成的不等式组为例：①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”。②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”。③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中”。④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”不等式组的解集的确定方法（a＞b）。 这节课主要让学生理解并掌握如何用一元一次不等式解相应的应用题，建立相应数学模型。体会数学在生活中的运用! 本课设置了丰富的实际情境，比如例题中商场销售的方案选择问题，还有巩固题中的修路问题和电脑的销售问题，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型. 教学中要突出知识之间的内在联系.不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义. 教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程.这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体. 在教学过程中，发现有些学生不知道该应用题是用一元一次方程解还是用一元一次不等式解，应该正确引导学生注意题目的相关字眼，如：“不少于、至少、不多于等”，应强调学生出现以上字眼的一般应用一元一次不等式解相应的应用题。 遇到他那一年，是上高中吧！他从外校转学过来，第一眼看见她，便傻傻地瞅着她乐。
考大学之前，他曾偷偷地问过她：“你准备报考哪所大学？我们一起。”她笑，恶作剧地说：“我的成绩那么烂，考上哪儿算哪儿。”他一再追问，她才故作神秘地说：“别告诉别人，我打算报上海的大学。”得此信息，他如获至宝，美滋滋地去了。
转眼高中毕业，同学们风流云散，她考上了北京一所心仪的大学，他去了上海，一南一北，从此再无交错。
大二的时候，她开始恋爱。青葱岁月，栀子花一样清新和美丽，怎能辜负如此华年？
他叫林枫，是个有名的校园作家，自负、洒脱、才气纵横。
他花了很多心思追她。他的家境好，小说卖得好，因此有闲钱给她买小礼物。
周末晨昏，她和他牵着的手，终于成了校园里一道耀眼的风景。
也是那个时候，她居然在校园里遇到高中时的同学刘大伟，她有些吃惊，问他：“你怎么会在这里？如果我没有记错，你该在上海啊！”他惊喜地说：“我是去了上海，念了不到一个月就退学了，复读之后考到这里，比你低一级，是你的学弟。”
她笑魇如花的脸忽然就笑不出来了，笑容僵硬的凝结住，这个人，真的很傻很天真，自己的一句玩笑话，他竟然用了一年多的时间才把这个谎画圆。
她还是戏弄他，并没有因此而改变。她和才子林枫一起去图书馆看书，他会提前跑去给他们占座。她和才子一起去影城看电影，他会提前跑去给他们买票。他不介意当他们之间的“第三者”，当他们之间的陪衬。可是她却是介意的，让他去校门口那家冷饮店买绿豆冰，他当真颠颠地跑去买，路途远，沙冰化成一摊稀水，顺着指间滴滴答答……
快毕业的时候，她忽然得了一种怪病，掉头发。满头青丝，只一两个月的时间，便掉得所剩无几，美丽的容颜因为少了那些秀发，暗淡了许多。再也看不到她和才子十指相扣，走在校园里。
她开始近乎自虐地照镜子，不停地照，然后再把那些小镜子摔成碎片，一地的碎片像他们的感情，再无回天的可能。
毕业后，她去了一个偏僻的小城，那里没有人认识她。她的头发依旧没有长出来，她试过很多药，都没用，她有些绝望。
长裤换成了裙子，长靴换成了细带凉鞋，终于在公司门口，看到了那个很傻很天真的刘大伟，他提着箱子，臂弯里搭着衣服，一身的倦怠和尘土，很显然，他经历了长途的旅行之后，才到达这里。他笑：“我无家可归，你收留我吧！”
那一刻，她有他乡遇亲人的感觉，把头抵在他的肩上，无声啜泣。一个人挣扎的太久，终于有一个肩膀可以依靠一会儿。
他带她到处求医，听人说生香榧子、核桃治落发效果好，他千方百计地买回来，制成洗发水给她用。
秀发终于重新回到了她的头上，她开心的喜极而泣，拉住他的手说：“我们结婚吧！”想不到他摇了摇头拒绝了，天真地说：“等你心甘情愿想嫁给我的时候，我再娶你！我不想乘人之危。”
两年之后，她去北京出差，遇到一些旧同学，也遇到那个颇为自负的才子。此时，她早已不再是大学毕业前那个仓皇落魄的丑小鸭，而是一个风情万种的女郎，一头浓密时尚的短发，耳朵上闪闪的耳饰，眼眸如水。才子奔过来，拉住她的手说：“你也太狠心了，一走了之，连个消息都不给我。”他抵着她的耳朵缠绵：“想死我了！”她对他颇有些暧昧和调情的话语，掷地有声地回了一句：“请自重！”
离去的时候，她想起那个很傻很天真的人，一句玩笑话，害得他南下复又北上，折腾了一圈，耽误了一年。她要吃沙冰，他像捧着珍宝一样捧着化成一摊稀水的沙冰。她去北京，他也跟着去北京。她去小城，他也回小城。她说什么，他信什么。
他不傻，他也不天真，都是一个爱字害得他乱了方寸，这样的男人不嫁，还等什么？
爱情里，没有什么道理可言，爱情不等式，也许就是最好的爱情公式。 不等式的含义： 用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式。 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的'x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 不等式的性质： 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 三角形中任意两边之差小于第三边。 三角形中任意两边之和大于第三边。 一元一次不等式组： 把两个一元一次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不等式组。 本节课采用目标导向教学法，在整个教学中以实现目标为核心，启发引导学生观察思考、分析，并沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的逻辑思维能力。 一、导标、导学 教学过程中我将教材内容进行整合：首先，让学生回顾初中相关内容—绝对值的定义、意义和两个重要性质，然后教师以目标导向教学法为主线，精心准备了几种不同类型的绝对值不等式，引导学生大体了解本课所要学习的内容和知识掌握的程度，让学生从以往所学知识中探索解决的方法。在学生思维发生困难时，教师适当的加以指导，引导他们利用绝对值的代数意义和几何意义，结合数形结合的数学思想去考虑问题。从效果上看，由于学生层次的差异，对仅含一个绝对值的.不等式基本能找到多种解决方法，但对于有两个绝对值的情况，大多数学生无从下手。在今后的教学中要注意梯度的设计，跨度不要太大，要贴近学生。 二、导评 这个过程中，教师主要体现对思维和方法的落实上、思维上，就是让学生落实”转化”二字;方法上，就是让学生落实两种方法;第一种方法是通过绝对值的意义去掉绝对值符号，第二种方法通过整体代换，简化不等式的解法，这方面处理的比较好。本节应加强绝对值几何意义教学，提高数型结合的能力、 三、导练、导结 在设计练习这一环节上，教师将要求分成了两个层次，一是在原有例题的基础上做了些改动，让学生能在模仿的基础上，及时将知识内化为能力。二是例举了近两年的高考真题，让学生感受高考的能力要求。 1、肯定是取交集啊！因为两个不等式组成的不等式组是要求两个不等式同时成立，所以，根据集合交集的定义，整个不等式组的解集就应该是两个或者多个不等式解集的交集。 2、因为不等式组的每个不等式，它们要同时成立，交集正是它们所共有的集合。所以取交集就可以保证每个不等式都可以在这个区间中成立 3、在数轴上画出每个不等式的解集，利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分。这个公共部分就是不等式组的解集 4、√来((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等源号成立） 5、3把数轴分为三段讨论，最后将三个不等式解集取并集。 6、但是如果是分段讨论的不等式解集问题，与这种不等式组的解集问题不是一种问题类型，则是求并集。 7、对于这种问题，就需要弄清楚不等式组的意义。既然是不等式组，显然就要求这个不等式组中至少有两个不等式共同构成，如果其中仅有一个不等式，自然也就称不上不等式组了，学习数学过程中，这是基本的定义，公式应该做的比较熟悉。 8、解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。由两条不等式组成的不等式组，以下是解不等式组的方法： 9、||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立） 10、若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a 11、小于号“，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。 12、若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”。 13、a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立） 14、若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”。 15、不一样，不等式的解是使不等式成立的未知数的值，而解不等式是求不等式解集的过程。 16、先求不等式组中的每个不等式的解集。解法：1移项，2合并同类项,3不等号的两端同除未知数的系数（未知数的系数小于零时，要改变不等号的方向） 17、一般说来，一个不等式组中至少有两个不等式。 18、基本不等式中常用公式： 19、ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立） 20、解不等式的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一 21、解不等式组的方法是，分别求出每个不等式的解集然后画数轴，每个不等式的公共部分就是不等式组的解集。 22、由两条不等式组成的不等式组，以下是解不等式组的方法： 23、不等式组的解集是很多个解的集合。而方程组的解只有一个或无解。 24、例如解不等式|x-2|+|x-3|＜3 25、若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”。 26、如：不等式的解集为x＞3，x＞o取解集x＞3。若是x＜一2，x＜l取解集为x＜一2。若是x＞3，x＜丨不等式无解。若是x＜3，x＞o，取解集为o＜x＜3。 27、几个不等式联立起来，叫做不等式组即不等式链。 28、√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立） 29、几个不等式联立起来，叫做不等式组。当有A
教学目标： 1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题； 2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性． 教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法； 教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视． 教学过程设计 （一）复习、发现问题 1．直线与圆的三种位置关系 在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙o是什么关系? ２、观察、提出问题、分析发现（教师引导） 图(2)中直线l是⊙o的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 如图，直线l到圆心o的距离oa等于圆o的半径，直线l是⊙o的切线．这时我们来观察直线l与⊙o的位置． 发现：(1)直线l经过半径oc的外端点c；(2)直线l垂直于半径0c．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理． （二）切线的判定定理： 1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2、对定理的理解： 引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径． 请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可． 图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线． （三）切线的判定方法 教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理． （四）应用定理，强化训练' 例1已知：直线ab经过⊙o上的点c，并且oa=ob，ca＝cb． 求证：直线ab是⊙o的切线． 分析：欲证ab是⊙o的切线．由于ab过圆上点c，若连结oc，则ab过半径oc的外端，只需证明oc⊥ob。 证明：连结0c ∵0a＝0b，ca＝cb，” ∴0c是等腰三角形0ab底边ab上的中线． ∴ab⊥oc． 直线ab经过半径0c的外端c，并且垂直于半径0c，所以ab是⊙o的切线． 练习1判断下列命题是否正确． (1)经过半径外端的直线是圆的切线． (2)垂直于半径的直线是圆的切线． (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线． (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线． (5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切． 采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，练习p106，1、2 目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解） （五）小结 1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可． 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线． (3)根据切线的判定定理来判定． 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一． 3、能力：初步会应用切线的判定定理． （六）作业p115中 2、4、5；p117中b组1． 本文来源：//www.fz76.com/gongzuozongjie/149305.html✪ 数学不等式齐次化思想总结 ✪
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