爱的平行线作文

爱的平行线作文(必备13篇)。

⏤ 爱的平行线作文 ⏤

⏤ 爱的平行线作文 ⏤

还记得，一年级刚刚开学的时候，因为我的孤僻性格，同学们都疏远我，而你是第一个和我说话和我玩的人。

那段时间真的很开心。我经常请你到我家来玩，但你却从来没请我去过你家，不过我也没有在意。

这段快乐的时间一直持续到四年级。期间也有很多的曲曲折折，但最后都是以我们的和好如初而告终。

四年级发生了那件事以后，我伤心了很久。为什么你那样对我呢？

你大概知道了我也知道了这件事，从此在班上处处针对我，处心积虑地报复我。

为什么？

虽然大部分都被我巧妙躲了过去，但是我真的好累。

心也累了。

世界上两个人，或许本来就是平行线的关系。我也希望我们能回归这种平行线的关系，不论怎样的延长，永远都不会相交。

如此，如此，就好了。

⏤ 爱的平行线作文 ⏤

　　一、教学目标

1、知识与技能

（1）让学生在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示；

（2）让学生经历用三角板、量角器画平行线的方法，积累操作经验；

（3）在实践操作中，探索并了解平行线的有关性质；

2、数学思考

能在观察和想象两直线存在平行关系，并在实践、探索中获取平行线的有关性质。

3、解决问题

能在观察、想像、实践、操作中发现并提出问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。

4、情感与态度目标

认识到通过观察、想象、实践、操作、归纳可以获取数学知识，体验数学活动富有探索性，人而激发学生学习兴趣，增强学生的学习信心，培养学生可持续学习的能力。

二、教材分析

“平行线”是第五章相交线与平行线第二节内容，本节内容安排三个课时，这一课时是本节内容的第一课时，在这一课时里，通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型，想象有转动的过程中存在有相交的情况，从而得出概念及平行公理，那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上，进一步了解两直线平行的有关性质，为今后学习平行线的判定做好铺垫。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式，使学生经历实践、分析、归纳等过程，从而获得相关结论。

学生在观察、实践、操作之前，教师要提醒学生注意以下几点：1、注意想象木条在转动过程中的位置变化情况；2、实际生活中，大量存在的是平行线段，要把它们看成直线；3、强调画平行线时要使用工具，不能徒手画，还注意不能只画横平或竖立的图形，要让学生画出一些变式图形。

三、学校与学生情况分析

万宁市第二中学是万宁市一所普通中学，大部分的学生来自农村，学校的教学条件一般。我校七年级的学生没有通过选拔考试，只是按要求就近入学。因此，大部分学生的基础以及学习习惯较差。但在新的教学理念的指导下，在课堂教学中，逐渐淡化了知识传授、接受学习、模仿训练等传统的模式，而注重学生学习兴趣与态度的培养，注重学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养，把课堂真正还给学生。另外，根据七年级学生的年龄特征，他们都具有好动、好胜、好强的心理特点，现在在我所任教的班级中，学生已初步形成了动手操作，自主探索和合作交流的良好学风，学生之间互相提问的生生互动的氛围已逐步形成。

　　四、教学设计

（一）情境引入

演示两条直线被第三条直线所截的模型（如课本P13图5？2—1）让学生观察，在这个过程中，有没有直线a与b不相交的位置呢？这时，直线a与b的位置关系如何？在这种位置时，又有哪些性质？

揭示课题（板书）：5。2。1平行线

（二）探讨“情境引入中的问题”

活动一：

活动内容：让学生拿出自己准备好的两直线被第三直线所截的模型，进行转动操作实践（固定b与c，转动a）。

活动方式：每位同学都动手实践，同桌互相交流，并在班上反馈。

提出问题：

（1）转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，大家仔细观察，再想象一下，在这个过程中，是否存在a与b不相交的位置？

（2）在生活的身边，有很多线是平行的，大家找一找，我们教室里的哪些线是平行的？校图内有哪些线是平行的？

（3）同学们已经初步认识了平行线，也找出了很多的平行线，那究竟怎样的线叫平行线？

（4）在同一平面内，两条直线有几种位置关系？

活动结论：

①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

②在同一平面内，两条直线的位置关系：相交与平行。

注：教师通过实例告诉学生，平行线必须在同一平面内。

活动二：

活动内容：让学生回忆活动一或让学生再次转动木条a，并仔细观察其变化情况，在黑板上出示课本P14图5。2—3，让学生画平行线。

活动方式：每位同学都动手操作实践，以前后桌四人为一个小组进行讨论交流，并选出一位代表在班上反馈。

提出问题：

（1）在活动一：转动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行？

（2）让学生拿出工具画图，在P14图5。2—3中，试过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，能画出几条？

活动结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

活动三：

活动内容：教师出示自己准备好的图片（课本P14图5。2—2），让学生观察、分析、讨论、交流。

活动方式：每位同学都仔细观察分析，以前后桌四人为一个小组进行讨论、交流，并选出一位代表在班上反馈。

提出问题：

（1）平行线在生活中到处可见，有时也可组成一道美丽的风景线（教师出示如课本P14图5。2—2的左图），在这一个图片中，哪些线是平行线？他们之间又有什么位置关系？

（2）在体育活动中也存在着平行线（教师出示如课本P14图5。2—2的右图），在这个图片中，旅游池中的隔道绳之间有什么位置关系？

（3）以上两个实例中，说明了平行线具有什么性质？

活动结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（三）知识的巩固与应用

1、课本P19习题5。2第7题。

2、选择题（用小黑板展示）

下列说法中不正确的是（ ）

A、过任一点P可以作已知直线a的平行线。

B、同一平面内的两条不相交的直线是平行线。

C、过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行。

D、平行于同一条直线的两条直线平行。

（四）小结

从本节课的学习活动中，你有什么收获？（由学生自己小结）

（1）知识内容小结：①平行线的定义及其符号表示法。

②平行线的两条性质。

（2）学习方法小结：可以通过观察、想象、实践、分析等方式，来获得平行线的有关知识。

（五）作业布置

课本P20习题5。2第11题。

　　五、教学反思

本节课我主要安排了三个活动来完成，上完这节课后，自我感觉比较好，因为学生在课堂上表现比较积极、主动，由于七年级学生年龄较小，对模型、图片都比较感兴趣，全班学生都认真、主动地参与了观察、想象、实践、操作、讨论、交流等活动，绝大部分的学生都能在整个活动过程中得出结论。在轻松、和谐的氛围中完成教学任务。

感到不足的地方：第一，由于学生的基础不够好，有少部分的学生虽然积极参与了活动，但难于得出结论；第二，在实践画图的过程中，操作显得不够熟练；第三，由于学校班额的人数过多，在小组讨论、发表意见时，不能够让所有小组的代表都有发言机会。

⏤ 爱的平行线作文 ⏤

我们就像一组平行线、

注定之间有着一定的距离

如果、你是直线a，

那么、我就是直线b，

我会在对面——

默默地、默默地、

守候你

注定之间有着一定的距离

如果、你是直线a，

那么、我就是直线b，

我会在对面——

默默地、默默地、

守候你

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相信学生，放手让他们去思索、探求，使他们真正成为数学学习的主人。在陶老师执教的《平行线》一课中，有几个环节的处理充分突出了这个理念。

片段1：分类得出不完全概念

观察黑板上5组直线，可以将它们怎样分类？标准是什么？

生1：（1）、（5）为一组，（2）、（3）、（4）为一组。教师没有急着评价，有不同意见的同学则争先恐后举手，（1）、（3）、（5）为一组，（2）、（4）为一组。同学针对（3）到底应归入哪一组展开激烈的争论，老师将争论放大化，最终大家得到认同。教师再组织同学将口语叙述的“交叉”改成“相交”，“不交叉”改成新名词“平行”。紧接着老师让同学自己谈谈对平行的认识，归纳成不完全概念：不相交的两条直线——平行。

概念的得出完全建立在学生自主认识的基础上，有同学自己的已有经验、也有借鉴经验。这一环节充分体现了课标关于“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者”的理念，清晰自然，步步推进，整个教学设计层层深入，非常精致。

片段2：反例完善概念

师：不相交的两条直线一定平行吗？出示长方体纸盒，在不同的两个面上画直线，学生顿悟：必须在同一个面上不相交的两条直线才互相平行，由此完善概念。

当学生的思维还达不到一定层次时候，老师的善诱就是一种技巧，在老师的引导下得出也是学生自主学习的必定经历方式。

片段3：层次创造平行线

1、折出一组平行线；2、创造画一组平行线；3、画一组标准的平行线。

在探索平行线画法的过程中，学生对平行线的本质特征的认识经历了一个从模糊到明晰的过程，教者通过探索画法与体验特征的双向处理、相互作用，实现了学生认知的进一步深化，对帮助学生建构知识、形成“平行”表象、发展空间观念有着不同凡响的意义，为后续的学习奠定了良好的基础。

本课尚需改善的地方：

1、同一平面内两条直线的关系的出示最好设计得童趣一点，这是学生在学抽象概念时经常要注入的元素。如：挑彩棒游戏，有两根彩棒被挑到了桌面，想想这两根彩棒可能回事怎样的位置关系？把彩棒所在的直线位置画在本子上，再进行分组交流。

2、在叙述概念时候教师要用严谨的数学语言，突出“平行”是两条直线间相互依存的一种位置关系，在陈述“平行”时，要强化“关系”。为突出“关系”教师可让学生实举身边的例子加深印象。

3、画平行线的练习还可有所递进，如果一点分别画两条直线的平行线；用画平行线的方法画一个长方形等，使学生的运用能力得到提升。学有所用，体验学习主人的价值。

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我在你的左边你在右边

没有交叉点

我们只是两条平行线

走多远都没有碰面的终点

而泪水只能含在心里面

——

鱼对飞鸟说:“我希望我们是平行线，因为那样，不管走多远，我们之间的距离都不会增加。”

可是飞鸟却做出了相交线的举动，他冲向鱼儿，得到了他梦想的拥抱，却换来了阴阳相隔。

鱼儿流下了眼泪:“为什么要选择相交线?”

“因为我不想我的泪水永远流在心里面。”

清水荡漾，泛起层层涟漪。

为了一个交点，宁可阴阳相隔，这真的值得吗?在这大千世界中，有太多的平行线，他们距离很短，却不可能有交点，这或许就是世人所说的“有缘无分”，可又有谁懂得去珍惜这来之不易的缘，又有谁懂得去维护这一生一世的近距离凝望？不要只会埋怨：我们只是两条平行线，永远不可能有交点，其实可以想一想，相交线只是一个快乐的相遇，相交点过后，就是距离的一步步增加。

其实平行线就是代表一辈子的朋友。做一个永远守护他〔她〕的朋友，不是会拥有一辈子的幸福？倾听来自你对面的哭诉，一条一样没有端点，一直向天际延伸的直线，他是你生生世世的伙伴！

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一、教材的地位和作用分析

本节的主要内容是平行线的三个性质与判定的综合应用，这也是本章的重点之一。本节内容对以后研究角的大小关系有着重要作用，也为培养和发展学生的逻辑思维能力，观察、实验、分析、归纳等能力打下基础。本节教学应重视学生的实际操作以及在操作过程中的思考，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是非常重要的。

二、学生情况分析

从认知结构的角度看，学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识。学生已经学了平行线的判定，具备了探究平行线性质的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。我班的部分学生的基础比较差，缺乏自学能力、动手能力，所以应该重视对学生学习兴趣和态度的培养，重视学生的自主探究和合作交流以及创新意识的培养，充分利用七年级学生好奇、好强、好胜的心里特点，激发学生勇于探索和合作交流的学习气氛。

三、教学目标

1、知识与技能目标

使学生理解平行线的性质，能知道平行线的性质与判定的区别，并会用平行线的性质解决实际问题。

2、过程与方法目标

经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养学生推理能力，有条理地表达能力，创新能力和发散思维意识。

3、情感与态度目标

学会多角度探索问题的方法，学会运用类比等数学方法，让学生在学习中体验数学充满探索和创造。

四、教学重、难点

1、教学重点：

探索平行线的性质，并进行简单的推理和计算。

2、教学难点：

平行线的判定和性质的区别和综合运用。

五、教法与学法

借助“标准化双语教学平台”的教学优势，以学习者为中心，主动探索、发现、构建知识，通过小组合作学习使学生自主完成学习目标，使“一题多解”思想在具体的教学实践中得以充分体现。

六、教学过程

（一、）复习引入

1、平行线的性质有哪些？

2、平行线的判定有哪些？

3、平行线的性质与判定的区别与联系

（1）区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．

判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

（2）联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；

它们的条件和结论是互逆的。

4、总结：已知平行用性质,要证平行用判定

设计意图：通过回顾平行线的判定和性质，激发学生的知识经验，为学习课文的平行线的性质和判定的应用做好准备。

（二）合作学习一：平行线性质应用

例(课本P19)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?

教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A与∠D、∠B与∠C的位置关系如何,数量关系呢?为什么?

1、讲解按课本.

2、引导学生发现问题：课本中的解题过程不够简练，引导学生小组合作讨论更为简单合理的解题过程，并由各小组推荐学生上台展示解题过程。

（三）巩固练习

1.课本练习(P20).

1、如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?

2、已知∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°，（１）求证DE∥BC

（２）∠C的度数

想一想1、学生自主画图，并将已知条件标到图上，使学生体会数形结合的重要性。

2、寻找题目中的已知条件，合理的将已知和求解的内容联系起来。即如何利用已知条件来解题。

3、正确的区分和应用平行线的性质和判定解决问题。

4、规范解题步骤，学生不仅会说，更要会写。

（四）合作学习二：拔高练习

如图，已知AB∥CD , ∠ A=40°，∠ C=35°，求∠AEC的度数。

想一想：1、题目中给了我们那些已知条件？

2、如何将这些已知条件联系起来呢？

3、你能用几种方法来解决该问题呢？

教师引导学生发现添加辅助线的作用，添加的方法及要求（用虚线），并会用数学语言表述清楚。

（五）学生练习

习题5.3第5、7、8

（六）归纳小结

求角的大小或是证明两个角相等、互补的方法之一是利用平行线的性质，理解平行线的性质与判定的区别与联系。当平行线间的夹角不能直接求解时，添加适当的平行线，将要求的角转化为两个平行线间所夹的内错角、同位角或者同旁内角来解答，为了解决问题，自己添加的线叫做辅助线，用虚线表。

（七）布置作业

必做题：

习题5.3第5、6、8题

选做题：

习题5.3第14、15题

七、课后反思

通过本节课的学习，学生能理解和应用平行线的性质和判定方法解答实际问题，学生的学习积极性很高，不少学生不仅能说还能完整的书写下来，学生在课堂上能及时提出问题并主动在小组内解决问题以上情况较好。但是个别同学还是跟不上节奏，存在会说不会写的现象，课后还得加强练习。

⏤ 爱的平行线作文 ⏤

原本是两条永不分离的平行线

是否是凹透镜改变了它们的距离

我知道——

纯洁的友情经受不住风吹草动的惊心

原本是一对令人羡慕的搭档

是否是流言改变了我们的命运

我知道——

脆弱的友情经受不住狂风骤雨的扰袭

友情友情

青春的友情是否命中注定没有结局？

亦或只是一个梦

在诉说着向往与纯情

无知无知

童年的无知不懂得什么叫做友情

只知道分享与陶醉

现在为何却要懊丧回忆

倘若没有明天，

我宁愿忘记过去

倘若没有永远，

我宁愿舍弃回忆

只想要做最自由的小鸟，

飞翔在我的天际

只想要做最快乐的自己，

继续着新的旅行

丢在风中的眼泪

我早已不愿再去捡起……

⏤ 爱的平行线作文 ⏤

各位评委老师：

你们好！

我说课的题目是“平行线的识别”。根据我对课标的理解、对教材的研究以及对七年级学生的了解，我将围绕教材分析、教学方法、教学过程和设计思想四个方面进行说课。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

“平行线的识别”是华师大版七年级数学教科书（上）册第四章第八节的内容。在前面，学生已经学习了平行线的概念，知道平行线的表示方法，以及过直线外一点画一条直线与已知直线平行的画法。这一节课将在学生这样的基础上进行学平行线的识别是“平行线”中的重要内容；是学生在以后的学习中经常会遇到的；是学生学习几何的重要基础之一；也是学生学习其他学科知识的重要基础。同时，通过这节课的学习，又为下一节学习“平行线的性质”做好了充分的准备。

2、教学目标

根据学生已有的知识基础、教材的地位和作用以及新课程标准的具体要求，我将本节课的教学目标确定如下：

知识与技能

使学生掌握平行线的识别方法；并会运用平行线的识别方法进行推理

过程与方法

通过动手实践、合作交流等活动，培养学生的归纳总结能力和逻辑思维能力。

情感态度与价值观

通过探索平行线识别方法的过程，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的探索精神。

3、教学重难点：

根据学生的实际状况、教学目标和教学内容的特点，我将本节课的重难点确定为：

本节课的重点是：使学生掌握平行线的识别方法。

本节课的难点是：运用平行线的识别方法进行推理及推理过程中的.书写格式。

二、教学方法：

为了突出重点，突破难点，使学生达到本节课设定的教学目标，

在教法上我采用启发式引导发现法。在学法上：鼓励学生主动探究，合作交流，归纳总结。但是由于七年级学生的思维依赖性强，抽象概括能力相对较弱的特点，所以在教学手段上，我充分使用多媒体辅助教学来增强直观效果，这样不仅可以形象生动地展示教学内容，而且还能够提高学习效率和质量，同时也容易引起学生的学习兴趣和积极性。

三、教学过程：（这个过程我设计了六个环节）

（一）、复习旧知，引入课题

本着复习要有启发性、针对性的原则，这个环节我用多媒体出示了2个问题：

1、回顾平行线的画法。

2、在同一平面内若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确与否？（这道题是想让学生通过判断回忆出识别两条直线是否平行，可以借助于第三条直线，我接着设问，但是除此之外，平行线的识别还有哪些方法呢？激发学生的求知欲，也引出了这节课所要学习的内容）。（板书课题———平行线的识别）

（二）、探索新知

这一环节，我让学生自己动手画平行线，在实践中探索出平行线的识别方法。

1、学生在画平行线的过程中得出，把三角尺沿着直尺的方向由原来的位置移动到另一位置，三角尺紧靠直尺的一边和直线所成的角在移动前的位置和移动后的位置构成了一对同位角，并且它们的大小相等。

我接着设问：若两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线是否平行？

这时，我让学生进行小组交流。学生通过交流后归纳得出平行线的识别方法一：同位角相等，两直线平行。

接下来我用多媒体对平行线的识别方法一进行表述：并向学生讲解因为、所以的几何写法，以及推理过程。

∵∠1＝∠2，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

多媒体出示

待学生理解之后，我继续设问：

2、已知直线a，b被直线c所截，若∠2＝∠3，则a与b什么关系？

多媒体出示

学生思考后回答：a与b平行

接着我请一个学生尝试口述：a与b平行的推理过程，我进行板书。

∵∠2＝∠3，（已知）

∵∠1＝∠3，（对顶角相等）

∵∠1＝∠2，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

由此得到平行线的识别方法二：内错角相等，两直线平行。

待学生理解之后，我再次提出问题：

3、如图，直线a、b被直线c所截，若∠1＋∠2＝180°，那么直线a与直线b平行吗？

多媒体出示

我先请学生回答结论然后再让学生叙述推理过程：

∵∠1＋∠2＝180°（已知）∠1＋∠3＝180°（互补的定义）

∴∠2＝∠3（同角的补角相等）

∴a//b（内错角相等，两直线平行）

由此得到平行线的识别方法三：同旁内角互补，两直线平行。

（三）、例题讲解（略）

在这个过程中，我着重强调书写格式，讲解推理过程，并指出刚开始写几何证明过程时，要将证明依据写在后面的括号中。

（四）、课堂练习（多媒体出示）

这个环节我是这样设计的，我用多媒体出示一个题，让同学们进行练习，我进行巡视，然后请一个学生到黑板上做，并模仿老师讲给全班同学听，并板书推理过程。我这样设计的意图有两个：一是加深学生对新知识的巩固，二是评价书写格式。

（五）、课堂小结：

识别平行线的方法：（1）同位角相等，两直线平行

（2）内错角相等，两直线平行

（3）同旁内角互补，两直线平行

（六）、布置作业：

这个环节我采用必做题和选做题的方式布置作业，做到面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲。

1、课本第171页的第1题、第2题为必做题

2、投影出示选做题

四、设计思想：

本节课的教学设计，依据《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，采用启发式教学方法，引导学生主动探究、合作交流。作业布置采用分层作业，以促进学生的个性化发展。体现了新课标的教学理念。

⏤ 爱的平行线作文 ⏤

［教学目标］：

1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。

［教材分析］：

教材设置了一个通过测量探索平行线特征的活动，在活动中，鼓励学生充分交流，运用多种方法进行探索，尽可能地发现有关事实，并能应用平行线的性质解决一些问题，运用自己的语言说明理由，使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。

［教学重点］

平行线的特征的探索

［教学难点］

运用平行线的特征进行有条理的分析、表达

［设计理念］

为学生提供充足的探索与交流的时间和空间，重视学生在实际操作以及在操作过程中的思考，使学生的空间观念、推理能力得到培养。

［教学过程］

一、巩固旧知，问题引入。

巩固平行线的判定方法，并引导学生分析平行线的判定是由一些角的`关系得出平行的结论

在学生分析的基础上，提出若交换判定中的条件与结论，能否由“两直线平行”得出“同位角相等”等一些角的关系，从而引入课题。

二、实验验证，探索特征。

1、教室的窗户的横格是平行的，请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看结果怎样？（教师用三角尺在窗户上演示，学生观察并思考）

2、学生实验（发印好平行线的纸单）

（1）已知，a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。

（2）任选一对同位角，用适当的方法实验，看看这一对同位角有什么关系

（要求学生多画几条截线试试，鼓励学生用多种方法进行探索）

3、实验结论：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简记为“两直线平行，同位角相等”

识记该性质，并讨论在这个特征中，已知的是什么，结论是什么？它与前面学过的“同位角相等，两直线平行”有什么不同？

4、问题讨论：

我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角。我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系呢

如图，已知直线a//b，思考∠1与∠2、 ∠2与∠3之间有什么关系？为什么？

（小组讨论，给予充足的时间交流，可引导学生

与同位角进行比较，从而得出结论，关注学生在

此能否积极地、有条理地思考）

结论：　“两直线平行，内错角相等”

“两直线平行，同旁内角互补”

（识记这两个性质，并思考已知什么条件，得出什么结论，与“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”有什么不同。）

5、归纳平行线的三个性质及三个判定

三个性质：

三个判定：

三、例题学习，实践运用。

(一)找找看：

如图所示，AB∥CD，AC∥BD，分别找出与∠1相等或互补的角。

(学生可通过讨论交流找到所有的答案，

并标注在图中)

(二)做一做：

如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4,

(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？

(2)反射光线BC与EF也平行吗？

先由学生回答，用自己的语言说理，然后再出示以下说理过程，由学生说明每一步的理由。

（1）    AB∥CD→∠1=∠3→∠2=∠4

（2）    ∠2=∠4→BC∥EF

(三)考考你：

如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。

（学生尝试用自己的方式书写说理过程）

（四）填空：

已知：如图，∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=80°。

问∠ AED等于多少度？为什么

∵ ∠ADE=∠B=60° （已知）

∴ DE//BC（                                            ）

∴ ∠AED=∠C=80° (                                         ) 

(通过填空题，检验学生对平行线的判定与性质的区分)

四、课堂小结：

1、说说平行线的三个性质是什么？

2、平行线的性质与平行线的判定的区别：

判定：角的关系       平行关系

性质：平行关系       角的关系

3、证平行，用判定；知平行，用性质。

五、课后作业：

⏤ 爱的平行线作文 ⏤

一、教学目标

1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质．

2．会用平行线的性质进行推理和计算．

3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．

4．通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．

二、学法引导

1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．

2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．

三、重点·难点解决办法

（一）重点

平行线的性质公理及平行线性质定理的推导．

（二）难点

平行线性质与判定的区别及推导过程．

（三）解决办法

1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点．

2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点．

3．通过学生讨论，归纳小结．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、三角板、自制投影片．

六、师生互动活动设计

1．通过引例创设情境，引入课题．

2．通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授．

3．通过学生讨论，完成课堂小结．

七、教学步骤

（一）明确目标

掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力．

（二）整体感知

以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习巩固新知．

（三）教学过程

创设情境，复习导入

师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）．

1．如图1，

（1）∵ （已知），∴ （ ）．

（2）∵ （已知），∴ （ ）．

（3）∵ （已知），∴ （ ）．

2．如图2，（1）已知 ，则 与 有什么关系？为什么？

（2）已知 ，则 与 有什么关系？为什么？

图2 图3

3．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？

学生活动：学生口答第1、2题．

师：第3题是一个实际问题，要给出 的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：

［板书］2.6 平行线的性质

【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活．

探究新知，讲授新课

师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线 的平行线 ，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？

学生活动：学生在练习本上画图并思考．

学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．

【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．

学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等．

提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线 ，使它截平行线 与 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 与 有什么关系？

学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等．

根据学生的回答，教师肯定结论．

师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．

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［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

简单说成：两直线平行，同位角相等．

【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．

提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？

学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补．

师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．

学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答．

【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．

教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书．

［板书］∵ （已知），∴ （两条直线平行，同位角相等）．

∵ （对项角相等），∴ （等量代换）．

师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？

学生活动：同学们积极举手回答问题．

教师根据学生叙述，板书：

［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等．

简单说成：西直线平行，内错角相等．

师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．

师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．

［板书］∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）．

∵ （邻补角定义），

∴ （等量代换）．

即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

简单说成，两直线平行，同旁内角互补．

师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵ （已知见图6），∴ （两直线平行，同位角相等）．∵ （已知），∴ （两直线平行，内错角相等）．∵ （已知），∴ ．（两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上．）

尝试反馈，巩固练习

师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？

学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习（出示投影片2）：

如图7，已知平行线 、 被直线 所截：

（1）从 ，可以知道 是多少度？为什么？（2）从 ，可以知道 是多少度？为什么？（3）从 ，可以知道 是多少度，为什么？

【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质．

变式训练，培养能力

完成练习（出示投影片3）．

如图8是梯形有上底的一部分，已知量得 ， ，梯形另外两个角各是多少度？

学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．

【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的.同旁内角互补来找 和 的大小．这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书．

［板书］解：∵ （梯形定义），∴ ， （两直线平行，同旁内角互补）．∴ ．∴ ．

变式练习（出示投影片4）

1．如图9，已知直线 经过点 ， ， ， ．

（1） 等于多少度？为什么？

（2） 等于多少度？为什么？

（3） 、 各等于多少度？

2．如图10， 、 、 、 在一条直线上， ．

（1） 时， 、 各等于多少度？为什么？

（2） 时， 、 各等于多少度？为什么？

学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式．

【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一．对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力．

（四）总结、扩展

（出示投影片1第1题和投影片5）完成并比较．

如图11，

（1）∵ （已知），

∴ （ ）．

（2）∵ （已知），

∴ （ ）．

（3）∵ （已知），

∴ （ ）．

学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较．

师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下．

（出示投影6）

学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质．

【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同．

巩固练习（出示投影片7）

1．如图12，已知 是 上的一点， 是 上的一点， ， ， ．（1） 和 平行吗？为什么？

（2） 是多少度？为什么？

学生活动：学生思考、口答．

【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握．知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题．

八、布置作业

（一）必做题

课本第99～100页A组第11、12题．

（二）选做题

课本第101页B组第2、3题．

作业答案

A组11．（1）两直线平行，内错角相等．

（2）同位角相等，两直线平行．两直线平行，同旁内角互补．

（3）两直线平行，同位角相等．对顶角相等．

12．（1）∵ （已知），∴ （内错角相等，两直线平行）．

（2）∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，同位角相等）．

B组2．∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）．

∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）， （同上）．又∵ （已证），∴ ．∴ ．又∵ （平角定义），∴ ．

3．平行线的判定与平行线的性质，它们的题设和结论正好相反．

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相交线和平行线是初中数学中经常出现的概念，其重要性不言而喻。因此，在教学过程中，很多老师和学生会使用课件来辅助理解和学习这个知识点。以下是一份详细、具体、生动的相交线与平行线课件。

一、引入

通过图片和文字介绍相交线和平行线的概念，并引导学生思考：什么条件下两条线可能相交？什么条件下两条线是平行的？

二、相交线的性质

1.相邻角（或补角）相等

用图片和文字解释相邻角（或补角）的概念，然后用例题来演示如何证明相邻角（或补角）相等。

2.对顶角相等

用图片和文字解释对顶角的概念，然后用例题来演示如何证明对顶角相等。

三、平行线的性质

1.同位角相等

用图片和文字解释同位角的概念，然后用例题来演示如何证明同位角相等。

2.内错角互补

用图片和文字解释内错角的概念，然后用例题来演示如何证明内错角互补。

四、平行线的判定

1.平行线的判定方法一：同位角相等

用图片和文字介绍同位角相等的判定方法和证明方法，包括同位角对应角相等的原理和同位角相等的性质。然后用例题来演示如何应用这个方法。

2.平行线的判定方法二：内错角互补

用图片和文字介绍内错角互补的判定方法和证明方法，包括内错角互补的原理和内错角互补的性质。然后用例题来演示如何应用这个方法。

3.平行线的判定方法三：斜率相等

用图片和文字介绍斜率相等的判定方法和证明方法，包括使用斜率公式和使用两点式求斜率的方法。然后用例题来演示如何应用这个方法。

五、平行线的应用

通过多个实际问题的例子来演示平行线的应用，包括平行线引理、两直线夹角问题、平行四边形的性质等。

六、总结

通过计算题、证明题来巩固学生对相交线和平行线的理解和应用，然后用图片和文字总结相交线和平行线的性质和判定方法。

七、小结

相交线和平行线是初中数学中重要的概念，它们有很多应用。通过这份详细、具体、生动的相交线与平行线课件，希望能帮助学生更好地理解和掌握这个知识点，提高数学成绩。

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教学目标

1.使学生理解平行线的性质和判定的区别.

2.使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.

重点难点

重点：平行线的三个性质.

难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.

关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质.

教学过程

一、复习

1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行?

2.把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句?它们正确吗?

二、新授

1.实验观察，发现平行线第一个性质

请学生画出下图进行实验观察.

设l1∥l2，l3与它们相交，请度量1和2的大小，你能发现什么关系?

请同学们再作出直线l4，再度量一下3和4的大小，你还能发现它们有什么关系?

平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等.

2.演绎推理，发现平行线的其它性质

(1)已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.

求证：1= 2.

(2)已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.

求证：2=180.

在此基础上指出：平行线的性质2 (定理)和平行线的性质3 (定理).

3.平行线判定与性质的区别与联系

投影：将判定与性质各三条全部打出.

(1)性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.

(2)判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.

联系是：它们的.条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的.

三、例题

例2如图所示，AB∥CD，AC∥BD.找出图中相等的角与互补的角.

此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截.

答：相等的角为：2，4，6，8.互补的角为：BAC+ACD=180，ABD+CDB=180，CAB+DBA=180，ACD+BDC=180.

相等的角还有：ACD=ABD，BAC=BDC.(同角的补角相等)

例3如图所示.已知：AD∥BC，AEF=B，求证：AD∥EF.

分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需AEF=180，

(由因求果)因为AD∥BC，所以B=180，又AEF，所以AEF=180成立.于是得证.

证明：因为 AD∥BC，(已知)

所以 B=180.(两直线平行，同旁内角互补)

因为 AEF=B，(已知)

所以 AEF=180，(等量代换)

所以 AD∥EF.(同旁内角互补，两条直线平行)

四、练习：

1.如图所示，已知：AE平分BAC，CE平分ACD，且AB∥CD.

求证：2=90.

证明：因为 AB∥CD，

所以 BAC+ACD=180，

又因为 AE平分BAC，CE平分ACD，

所以 ， ，

故 .

即 2=90.

(理由略)

2.如图所示，已知：2，

求证：4=180.

分析：(让学生自己分析)

证明：(学生板书)

小结

我们是如何得到平行线的性质定理?通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系.

作业：

1.如图，AB∥CD，1=102，求2、3、4、5的度数，并说明根据?

2.如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果B=40，2=75，那么1、3、C、BAC+C各是多少度，为什么?

3.如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180?已知AB∥CD，可以得到哪些角相等?并简述理由.

5.3平行线性质(二)

[教学目标]

经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力

理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论

能够综合运用平行线性质和判定解题

[教学重点与难点]

重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念

难点:平行线性质和判定灵活运用

[教学设计]

一.复习引入

1.平行线的判定方法有哪些?

2.平行线的性质有哪些?

3.完成下面填空

已知：BE是AB的延长线，AD//BC，AB//CD，若 则

4. 那么a，c的位置关系如何?

二.新课

1.例1，已知a//c, 直线b与c垂直吗?为什么?

例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 ，梯形另外两个角分别是多少度?

2.实践 与探究

(1)学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张

个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，

线段 都与两条平行线 垂直

吗?它们的长度相等吗?

教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，

并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。

问题：AB//CD，在CD上任取一点E，作 垂足F，问EF是否垂直DC?垂线段EF是平行线AB、CD的距离吗?

结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变

3.命题和它的构成

下列语句，分析语句的特点

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

(2)对顶角相等

(3)等式两边同加上同一个数，结果仍是等式

(4)如果两条直线不平行，那么同位角不相等

这些句子都是对某一件事情作出是或不是的判断

命题：判断一件事情的句子，叫做命题

(1)命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项 (2)形式：通常写成如果,那么的形式，

三.巩固练习

1.等式两边乘以同一个数，结果仍是等式是命题吗?如果是，它的题设和结论分别是什么?

2举出一些命题的例子

四.作业

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