数学三角函数转化思想总结（实用十篇）_数学三角函数转化思想总结
时间:2017-08-21 作者:工作计划之家数学三角函数转化思想总结（实用十篇）。
（1）数学三角函数转化思想总结
csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)
上面的内容是初中数学三角函数公式大全之其它公式，想必同学们都能熟记于心了吧。在即将到来的期末考试中，同学们想要拿高分就来关注我们的吧。
初中数学正方形定理公式
关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式
正方形的特征：
①正方形的四边相等；
②正方形的四个角都是直角；
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；
正方形的判定：
①有一个角是直角的菱形是正方形；
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
初中数学平行四边形定理公式
同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。
（2）数学三角函数转化思想总结
三角函数
1教学目标
⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
2学情分析
学生在具备了解直角三角形的基本性质后再对所学知识进行整合后利用才学习直角三角形边角关系来解直角三角形。所以以旧代新学生易懂能理解。
3重点难点
重点：直角三角形的解法
难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用 以实例引入，解决重难点。
4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】
一、复习旧知，引入新课
一、复习旧知，引入新课
1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
答：(1)、三边之间关系 ： a2 +b2 =c2(勾股定理)(2)、锐角之间关系：∠A+∠B=90°(3)、边角之间关系
以上三点正是解的依据．
3、如果知道直角三角形2个元素，能把剩下三个元素求出来吗？经过讨论得出解直角三角形的概念。
复习直角三角形的相关知识，以问题引入新课
注重学生的参与，这个过程一定要学生自己思考回答，不能让老师总结得结论。
PPT，使学生动态的复习旧知
活动2【讲授】
二、例题分析教师点拨
例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个直角三角形． 例2在Rt△ABC中，∠B =35o，b=20，解这个直角三角形
活动3【练习】
三、课堂练习学生展示
完成课本91页练习
1、Rt△ABC中，若sinA= ,AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，c=，解这个直角三角形.3、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= AB=15，求△ABC的周长和tanA的值
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，解这个直角三角形（结果保留三位小数）.活动4【活动】
四、课堂小结
1)、边角之间关系 2)、三边之间关系
3)、锐角之间关系∠A+∠B=90°．
4)、“已知一边一角，如何解直角三角形？”
活动5【作业】
五、作业设置
课本 第96页习题28．2复习巩固第1题、第2题．
（3）数学三角函数转化思想总结
对于三角形定理公式的学习，我们做下面的内容讲解学习哦。
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形的三条角平分线交于一点（内心）；
三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
（4）数学三角函数转化思想总结
课
题：三角函数的诱导公式
（一）教
者：王永涛（宁县四中）
教学目标：1.知识与技能：借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式
将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问
题。
2.过程与方法：经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到
简单的转化过程，培养化归思想。
3.情感、态度与价值观：感受数学探索的成功感，激发学习数学的热
情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
重
点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求
值，提高对数学内部联系的认识。
难
点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运
用。
教学方法：合作探究式 教学手段：多媒体 教学过程：
一、前置检测
1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？
3.你能求sin750°和sin930°的值吗？
二、精讲点拨
知识探究
（一）：π＋α的诱导公式（师生共同探究）。
思考1：210°角与30°角有何内在联系？240°角与60°角呢? 思考2：若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？
思考3：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？
思考4：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？
思考5：根据三角函数定义，sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？
思考6：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？
公式二 ：sin（π＋α）=－sinα，cos（π＋α）=－cosα，tan（π＋α）=tanα。
知识探究
（二）（三）：－α，π－α的诱导公式（学生自主合作探究）。
引导学生回顾刚才探索公式二的过程，明确研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。为学生指明探索公式三、四的方向。
学生小组自主合作探究，然后让小组学生代表阐述探究的过程和结果。根据三角函数定义，得出－α的三角函数与α的三角函数的关系及π－α的三角函数与α的三角函数的关系。
公式三：sin（－α）= －sinα、公式四：sin(π－α)=sinα，cos（－α）=cosα、cos(π－α)=-－cosα，tan（－α）=－tanα。
tan(π－α)=－tanα。思考1：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？ sin(π－α)= sin[π+（－α）] = －sin（－α）=sinα
cos(π－α)= cos[π+（－α）]= －cos（－α）=－cosα
tan(π－α)= tan[π+（－α）] = tan（－α）=－tanα
思考2：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？
2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。即“函数名不变，符号看象限”。
例1 利用公式求下列三角函数值：
（1）cos225°；
（2）sin660°；
（3）tan（）；
（4）cos（－2040°）。3[变式训练] 将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上：(1)cos_______;9
(3)sin()_______;5例2 化简
(2)sin(1)_______;(4)cos(706')_______.cos1(80)sin(360)sin(180)cos(180)
[变式训练] 化简：
cos190sin(210)cos(350)tan58
5三、当堂检测
1.利用公式求下列三角函数值
7（2）sin();
（1）cos(420);6
79(3)sin(330);（4）cos();6
2.化简
sin3()cos(2)tan().（1）sin(180)cos()sin(180);（2）
四、总结提升
1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立。
2.2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。即“函数名不变，符号看象限”。
3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0~2π的角的三角函数→锐角三角函数。
五、布置作业
1书面作业：必做：课本29页习题1.3A组 1、2；
选做：课本29页习题B组1.2预习作业：《三角函数的诱导公式》
（二），试用所学推导公式（五、六）。
（5）数学三角函数转化思想总结
正弦：sinα=∠α的对边/∠α 的斜边
余弦：cosα=∠α的邻边/∠α的斜边
正切：tanα=∠α的对边/∠α的邻边
余切：cotα=∠α的邻边/∠α的对边
上面的例子是初中数学锐角三角函数公式概念，请大家务必弄清不要混淆了。
初中数学正方形定理公式
关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式
正方形的特征：
①正方形的四边相等；
②正方形的四个角都是直角；
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；
正方形的判定：
①有一个角是直角的菱形是正方形；
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
初中数学平行四边形定理公式
同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。
（6）数学三角函数转化思想总结
正弦
sin2A=2sinA·cosA
余弦
s2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)
s2a=1-2Sin^2(a)
s2a=2Cos^2(a)-1
即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)
正切
tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))
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sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
两角和公式
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
（7）数学三角函数转化思想总结
三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。
倒数关系: tanα ・cotα=1 sinα ・cscα=1 cosα ・secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α)
(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ) 证明：(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin(a+θ)*sin(a-θ)
正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边
正弦 sin2A=2sinA・cosA 余弦 s2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) s2a=1-2Sin^2(a) s2a=2Cos^2(a)-1 正切 tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))
sin3α=4sinα・sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα・cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a ・ tan(π/3+a)・ tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sina)+(1-2sina)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cosa-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sina) =4sina[(√3/2)-sina] =4sina(sin60°-sina) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cosa-3/4) =4cosa[cosa-(√3/2)^2] =4cosa(cosa-cos30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
sin(n a)=Rsina sin(a+π/n)……sin(a+(n-1)π/n). 其中R=2^(n-1) 证明：当sin(na)=0时,sina=sin(π/n)或=sin(2π/n)或=sin(3π/n)或=……或=sin【(n-1)π/n】 这说明sin(na)=0与{sina-sin(π/n)｝*{sina-sin(2π/n)｝*{sina-sin(3π/n)｝*……*{sina- sin【(n-1)π/n】=0是同解方程. 所以sin(na)与{sina-sin(π/n)｝*{sina-sin(2π/n)｝*{sina-sin(3π/n)｝*……*{sina- sin【(n-1)π/n】成正比. 而(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ),所以 {sina-sin(π/n)｝*{sina-sin(2π/n)｝*{sina-sin(3π/n)｝*……*{sina- sin【(n-1π/n】 与sina sin(a+π/n)……sin(a+(n-1)π/n)成正比(系数与n有关 ,但与a无关,记为Rn). 然后考虑sin(2n a)的系数为R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易证R2=2,所以Rn= 2^(n-1)
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二： 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α)= -sinα tan(π/2+α)= -cotα cot(π/2+α)= -tanα sin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα tan(π/2-α)= cotα cot(π/2-α)= tanα sin(3π/2+α)= -cosα cos(3π/2+α)= sinα tan(3π/2+α)= -cotα cot(3π/2+α)= -tanα sin(3π/2-α)= -cosα cos(3π/2-α)= -sinα tan(3π/2-α)= cotα cot(3π/2-α)= tanα (以上k∈Z) A・sin(ωt+θ)+ B・sin(ωt+φ) = √{(A +B +2ABcos(θ-φ)} ・ sin{ ωt + arcsin[ (A・sinθ+B・sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } √表示根号,包括{……}中的内容
sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan(π/2+α)=-cotα tan(π/2-α)=cotα tan(π-α)=-tanα tan(π+α)=tanα 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变,符号看象限
sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))] cosα=[1-(tan(α/2))]/[1+(tan(α/2))] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))]
(1) (sinα)+(cosα)=1 (2)1+(tanα)=(secα) (3)1+(cotα)=(cscα) 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα),第二个除(cosα)即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA)+(cosB)+(cosC)=1-2cosAcosBcosC (8)(sinA)+(sinB)+(sinC)=2+2cosAcosBcosC 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)
（8）数学三角函数转化思想总结
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)= sinα
cos(π-α)= -cosα
tan(π-α)= -tanα
cot(π-α)= -cotα
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)= -sinα
cos(2π-α)= cosα
tan(2π-α)= -tanα
cot(2π-α)= -cotα
（9）数学三角函数转化思想总结
sin(90-)=cos, cos(90-)=sin,
tan(90-)=cot, cot(90-)=tan.
三平方关系：
sin^2()+cos^2()=1
tan^2()+1=sec^2()
cot^2()+1=csc^2()
四积的关系：
sin=tancos
cos=cotsin
tan=sinsec
cot=coscsc
sec=tancsc
csc=seccot
五倒数关系：
tancot=1
sincsc=1
cossec=1
（10）数学三角函数转化思想总结
本节复习课王老师的教学设计较好地体现了“教为主导，学为主体”的新课标的教学理念，通过复习知识点、运用知识解决具体问题，帮助学生使知识与能力共同发展、提升，如特殊角三角函数值，王老师在帮助学生回忆特殊角三角函数值的基础上，观察、分析、发现三角函数值随着角度变化的变化规律，及正弦、余弦值的变化范围等，紧接着的应用练习有较强的针对性，师生平等的交流，可以看到学生在学习过程中，不是消极被动的接受知识，而是能动的知识建构。
三角函数是反映三角形边角关系的函数，它的解题过程富有解题技巧，弄得好又爽又快，弄不好一团糟。王老师精心选择了一些好题，让学生历经认知、探索的课堂教学过程，如计算tan29°tan60°tan61°和已知tanα＝2，则sinα－cosαsinα＋cosα 的值为 等，王老师让学生思考以后，合理地点拨、纠偏，确定解题途径，使学生有一种“提升”的参与状态。
能帮助学生掌握一定的学习方法，发展学生自主学习的主动性，展现出对学生可持续发展的学习能力的潜在影响力，是学科教学体现教书育人的一个重要方面。
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