高中函数课件|高中函数课件（汇总19篇）

高中函数课件（汇总19篇）。

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教学目标

（一）知识认知要求

1、认识一元一次方程与一次函数问题的转化关系；

2、学会用图象法求解方程；

3、进一步理解数形结合思想；

（二）能力训练要求

1、通过一元一次方程与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识；

2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。

（三）情感与价值观要求

体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的.作用。

教学重点与难点

1、理解一元一次不方程与一次函数的转化及本质联系。

2、掌握用图象求解方程的方法。

教学过程

一、提出问题

(1)方程2x+20=0；(2)函数y=2x+20

观察思考：二者之间有什么联系？

从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量x的值

从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解

根据上述问题，教师启发学生思考：

根据学生回答，教师总结：

由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某一个函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它也x轴交点的横坐标的值。

二、典型例题：

例1、(书中例1)一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？

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教学内容：

一次函数

教学目标：

1、知识与技能：

掌握一次函数解析式的特点及意义；理解一次函数图象特征与解析式的联系规律。

2、过程与方法：

利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。

3、情感态度与价值观：

通过学习，培养学生独立思考、合作探究，科学的思维方法。

4、法制目标：

通过对新知的应用，向学生渗透《中华人民共和国环境保护法》提高学生对法律的认识。

教学重点：

1、一次函数解析式特点

2、一次函数图象特征与解析式联系规律。

教学难点：

一次函数图象特征与解析式的联系规律。

教学过程

一、提出问题，创设情境

问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃.试用解析式表示y?与x的关系。

分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃.因此y与x的函数关系式为：y=15-6x（x≥0）

当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15（x≥0）

当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置气温就是x=0.5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0.5+15=12（℃）。

这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题。

二、导入新课

1、合作探究：

我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？

（1）、有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c?的值约是t的7倍与35的差。

（2）、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值。

（3）、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.01元／分收取）。

（4）、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化。

通过思考分析，可以得到这些问题的函数解析式分别为：

（1）、c=7t-35。

（2）、G=h-105。

（3）、y=0.01x+22。

（4）、y=-5x+50。

2、归纳总结：

它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和。

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0?）的函数，?叫做一次函数（?linearfunction）.当b=0时，y=kx+b即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

3、新知应用：

某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元。在生产过程中，平均每生产一件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。

方案一：工厂污水净化处理1立方米污水所用原材料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元。

方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需要付14元的排污费。

问：

（1）设工厂每月X件件产品，每月利润为y元，分别求出依方案一和方案二处理污水时y与x的函数关系式。（利润=总收入—总支出）

（2）设工厂每月生产量为6000件产品时，你作为厂长在不污染环境，又节约资源的前提下应选用哪一种处理污水的`方案？请通过计算加以说明。

通过此题，可以向学生渗透《中华人民共和国环境保护法》中的第二十四条产生环境污染和其他公害的单位，必须把环境保护工作纳入计划，建立环境保护责任制度；采取有效措施，防治在生产建设或者其他活动中产生的废气、废水、废渣、粉尘、恶臭气体、放射性物质以及噪声振动、电磁波辐射等对环境的污染和危害。

第二十五条新建工业企业和现有工业企业的技术改造，应当采用资源利用率高、污染物排放量少的设备和工艺，采用经济合理的废弃物综合利用技术和污染物处理技术。第二十八条排放污染物超过国家或者地方规定的污染物排放标准的企业事业单位，依照国家规定缴纳超标准排污费，并负责治理。水污染防治法另有规定的，依照水污染防治法的规定执行。等内容，要求学生要保护环境。

三、课堂练习：

1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数

8（1）y=-8x（2）y=（3）y=5x2+6（3）y=-0.5x-1

2、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？

四、课时小结

本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方

法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性

五、作业：

P120第9题。

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（1）对于函数，其定义域关于原点对称：

如果______________________________________，那么函数为奇函数；

如果______________________________________，那么函数为偶函数。

（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。

（3）奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性。

六、达标训练：

A1、判断下列函数的奇偶性。

（1）f（x）＝x4；（2）f（x）＝x5；

（3）f（x）＝x＋（4）f（x）＝

A2、二次函数()是偶函数,则b=___________.

_______.

B5、如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____.

时，=_______.

D8、定义在上的奇函数，则常数____,_____.

七、学习小结：

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。

八、课后反思：

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当______时，随的增大而增大;

当______时，随的增大而减小.

当______时，随的增大而增大;

观察学生完成问题情况，并适时给予点拨。学生展示，师生共同评价完善。

1. 函数的图象可由的图象向平移 个单位长度得到;

函数的图象可由的图象向平移 个单位长度得到.

2. 将函数的图象向平移 个单位可得函数的图象;

将函数的图象向平移 个单位长度可以得到函数的图象;

将函数的图象向平移 个单位可得到的图象.

3. 将抛物线向上平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 .

将抛物线向下平移5个单位,所得的抛物线的表达式是 .

4. 抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当时，随的增大而 ，当时，随的增大而 ，当 时，函数取得最 值，这个值等于 .

5. 抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，随的增大而 ，在对称轴的右侧，随的增大而 ，当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 .

6.二次函数的图象经过点A(1，-1)，B(2，5)，则函数的表达式为 ;若点C(-2,m),D(n ,15)也在函数的图象上，则点C的坐标为 ，点D的坐标为___________

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初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“—300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积;还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，( =6种);②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次?(答： =3种)高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1，就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。

(1)初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多(有九们课学生同时学习)，每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。

初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题(不全是)，学生不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。

其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18---24年时间是有导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一生学习，靠的自学最终达到了自强。

初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理教多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。

初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。

初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面笮，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。

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二次函数是我们在数学学习中经常会遇到的一个重要概念。它在解决实际问题中有着广泛的应用，并且在数学建模中也扮演着重要的角色。本文将详细介绍二次函数的定义、特征以及应用等方面的内容，以帮助读者更好地理解和掌握二次函数的知识。

首先，我们来了解二次函数的定义。二次函数是指具有以下形式的函数：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数且a ≠ 0。这里的a决定了二次函数的开口方向，当a > 0时，二次函数开口向上；当a

其次，我们来探讨二次函数的特征。二次函数最重要的特征之一就是顶点坐标。对于一般形式的二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，它的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。顶点坐标有着很重要的几何意义，它代表了二次函数的最值点，也就是函数图像的最高点或最低点。

此外，二次函数还有着其他一些重要的性质。例如，二次函数的零点是指函数图像与x轴相交的点，求解二次函数的零点可以使用因式分解、配方法、求根公式等方法。另外，二次函数还可以通过平移、伸缩、翻转等变换来产生不同的函数图像，这些变换对应着二次函数的参数a、b、c的取值。通过灵活运用这些性质，我们可以更好地理解和分析二次函数的图像。

最后，我们来了解一下二次函数在实际问题中的应用。二次函数的应用非常广泛，尤其在物理、经济、生物等领域，有着重要的作用。例如，抛物线的运动轨迹可以用二次函数来描述；经济学中的成本、收益等问题也可以用二次函数来建模；生物学中的种群增长、病毒传播等问题也可以采用二次函数来描述。因此，掌握二次函数的知识可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。

总结起来，二次函数是数学学习中一个重要的概念，具有广泛的应用价值。它的定义、特征以及应用等方面的内容我们都进行了详细的介绍。通过学习和掌握二次函数的知识，我们可以更好地理解和解决实际问题，也能在数学建模中运用二次函数来描述和分析各种问题。希望本文对读者的学习和理解有所帮助。

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一、教学目标：

了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.

二、教学重点：

利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.

教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.

三、教学过程

（一）复习引入

1．增函数、减函数的定义

一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．

2．函数的单调性

如果函数y＝f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y＝f(x)的单调区间．

在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．

例1讨论函数y＝x2－4x＋3的单调性．

解：取x1＜x2，x1、x2∈R，取值

f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差

＝(x1－x2)(x1＋x2－4)变形

当x1＜x2＜2时，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定号

∴y＝f(x)在(－∞, 2)单调递减．判断

当2＜x1＜x2时，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，

∴y＝f(x)在(2,＋∞)单调递增．综上所述y＝f(x)在(－∞, 2)单调递减，y＝f(x)在(2,＋∞)单调递增。

能否利用导数的符号来判断函数单调性？

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一、教学目标

1．知识与技能

（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。

（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

2．过程与方法

（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。

（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3．情感、态度、价值观

（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。

（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。

二、教学重点与难点

教学重点:探求π－a的诱导公式。π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。

教学难点:π＋a，－a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的.“研究路线图”。

三、教学方法与教学手段

问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件

四、教学过程

角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。

（一）问题提出

如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。

【问题1】求390°角的正弦、余弦值、一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：sin(a+k·360°)=sinα，

cos(a+k·360°)=cosα，(k∈Z)tan(a+k·360°)=tanα。

这组公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，cos(a+2kπ)=cosα，(k∈Z)(公式如何利用对称推导出角π-a与角a的三角函数之间的关系。

由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说：

【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？

角π-a与角a的终边关于y轴对称,有sin(π-a)=sina，

cos(π-a)=-cosa，（公式二）tan(π-a)=-tana。

〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?因为与角a终边关于y轴对称是角π-a，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π-a与角a的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。

（三）自主探究

如何利用对称推导出π+a,-a与a的三角函数值之间的关系。

刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y轴对称的角π-a与角a的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？

【问题3】两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？

角-a与角a的终边关于x轴对称，有：sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，（公式三）tan(-a)=-tana。

角π+a与角a终边关于原点O对称，有：sin(π+a)=-sina，

cos(π+a)=-cosa，（公式四）tan(π+a)=tana。

上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。

（四）简单应用

例求下列各三角函数值：

(1)sinp；(2)cos(-60°)；（3）tan(-855°)（五）回顾反思

【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会?知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。具体可以表示如下：

（六）分层作业

1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；2、必做题课本23页133、选做题

（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？

（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？

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一。 引入新课

我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的'常见函数-------指数函数。

1.6.指数函数（板书）

这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题:

问题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂次后，得到的细胞分裂的个数与之间，构成一个函数关系，能写出与之间的函数关系式吗？

由学生回答:与之间的关系式，可以表示为。

问题2:有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了次后绳子剩余的长度为米，试写出与之间的函数关系。

由学生回答:。

在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为指数函数。

一。 指数函数的概念（板书）

1、定义:形如的函数称为指数函数。（板书）

教师在给出定义之后再对定义作几点说明。

2、几点说明 （板书）

（1） 关于对的规定:

教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？(若学生感到有困难，可将问题分解为若会有什么问题？如，此时，等在实数范围内相应的函数值不存在。

若对于都无意义，若则无论取何值，它总是1,对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定且。

（2）关于指数函数的定义域 （板书）

教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时，也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以指数函数的定义域为。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。

（3）关于是否是指数函数的判断（板书）

刚才分别认识了指数函数中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是指数函数，请看下面函数是否是指数函数。

（1）， (2)， (3)

（4）， (5)。

学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有(1)和(3)是指数函数，其中(3)可以写成，也是指数图象。

最后提醒学生指数函数的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。

3、归纳性质

作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。

函数

1、定义域 :

2、值域:

3、奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数

4、截距:在轴上没有，在轴上为1.

对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。（确定图象存在的大致位置）对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。，先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。（图象位于轴上方，且与轴不相交。）

在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。

此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势（当越小，图象越靠近轴，越大，图象上升的越快），并连出光滑曲线。

二。图象与性质（板书）

1、图象的画法:性质指导下的列表描点法。

2、草图:

当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个？它是否具有代表性？（教师可提示底数的条件是且，取值可分为两段）让学生明白需再画第二个，不妨取为例。

此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简单。即=与图象之间关于轴对称，而此时的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到的图象。

最后问学生是否需要再画。（可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如的图象一起比较，再找共性）

由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下:

以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。

填好后，让学生仿照此例再列一个的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。

3、性质。

（1）无论为何值，指数函数都有定义域为，值域为，都过点。

（2）时，在定义域内为增函数，时，为减函数。

（3）时，, 时，。

总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。

三。简单应用 （板书）

1、利用指数函数单调性比大小。 （板书）

一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。

例1. 比较下列各组数的大小

（1）与； (2)与；

（3）与1 。（板书）

首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢？让学生联想指数函数，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第(1)题为例，给出解答过程。

解:在上是增函数，且

<。（板书）

教师最后再强调过程必须写清三句话:

（1） 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。

（2） 自变量的大小比较。

（3） 函数值的大小比较。

后两个题的过程略。要求学生仿照第(1)题叙述过程。

例2.比较下列各组数的大小

（1）与； (2)与 ；

（3）与。（板书）

先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。引导学生发现对(1)来说可以写成，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对(2)来说可以写成，也可转化成同底的，而(3)前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。（教师可提示学生指数函数的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用）

最后由学生说出>1,<1,>。

解决后由教师小结比较大小的方法

（1） 构造函数的方法: 数的特征是同底不同指（包括可转化为同底的）

（2） 搭桥比较法: 用特殊的数1或0.

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反比例函数的图像和性质

反比例函数是一类非常重要的函数，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。反比例函数是一种特殊的函数，它是一种比例关系的反向反映。反比例函数的图像特点是它的图像是一条双曲线。在本文中，我们将介绍反比例函数的图像和性质，以深入了解反比例函数的本质。

一、反比例函数的定义和性质

反比例函数通常被定义为：y = k/x，其中k是一个常数。这个函数的重要性在于它表示一种反比例关系。反比例关系是一种数学关系，它表示两个变量的相对变化。在反比例关系中，当一个变量变大时，另一个变量会减少，反之亦然。反比例函数是两个变量之间的比例关系反转。

反比例函数是一种特殊的函数，它有以下性质：

1. 反比例函数的定义域为除数不为零的实数。

2. 反比例函数的值域为实数。

3. 反比例函数在y轴上是不连续的。

4. 反比例函数在x轴上是渐近线。

5. 反比例函数是对称的。

二、反比例函数的图像

反比例函数的图像是一条双曲线。这个双曲线分为两个分支，分别围绕着x轴和y轴展开。这个双曲线的两个极点分别在x轴和y轴上。这个双曲线与x轴、y轴和两个渐近线相交。

反比例函数的图像具有如下几个特点：

1. 通过原点。因为当x=0时，y=0，所以反比例函数的图像一定通过原点。

2. 分为两个分支。反比例函数的图像有两个分支，分别位于x轴的正负两侧。这两个分支对称于y轴。

3. 极点。反比例函数的图像的极点位于x轴和y轴上。极点是函数的定义区间的两个端点x=0和y=0。

4. 表示反比例关系。反比例函数的图像反映了两个变量的反比例关系，即当一个变量增加，另一个变量减少。

5. 无零点。反比例函数的图像不穿过x轴，也就是说，反比例函数没有零点。

三、反比例函数的应用

反比例函数广泛应用于实际生活中的许多问题。以下是反比例函数的一些典型应用：

1. 电阻和电流的关系。电阻和电流之间通常是一个反比例关系。这个反比例关系可以用反比例函数来表示。反比例函数可以帮助我们更好地理解电路中电流和电阻之间的关系。

2. 压力和面积的关系。在流体动力学中，压力和面积之间通常是一个反比例关系。这个反比例关系可以用反比例函数来表示。反比例函数可以帮助我们更好地理解流体动力学中压力和面积之间的关系。

3. 速度和时间的关系。在运动学中，速度和时间之间通常是一个反比例关系。这个反比例关系可以用反比例函数来表示。反比例函数可以帮助我们更好地理解运动学中速度和时间之间的关系。

4. 人口和资源的关系。在人口学和资源经济学中，人口数量和资源数量之间通常是一个反比例关系。这个反比例关系可以用反比例函数来表示。反比例函数可以帮助我们更好地理解人口学和资源经济学中人口数量和资源数量之间的关系。

四、总结

反比例函数是一个非常重要的数学工具，它在实际生活和学术研究中都有广泛的应用。反比例函数的图像特点是它的图像是一条双曲线。反比例函数的主要性质包括定义域、值域、y轴不连续性、x轴渐近线和对称性。反比例函数在许多领域有着广泛的应用，包括电路、流体动力学、运动学和人口学和资源经济学。通过深入了解反比例函数的图像和性质，我们可以更好地理解这个重要的函数，从而更好地应用它。

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1. 映射定义：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射

2. 若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B可建立nm个映射

3.函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)|x∈A}为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素

4.相同函数的判断方法：①定义域、值域；②对应法则(两点必须同时具备)

5.求函数的定义域常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义⑥注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响

6.函数解析式的求法：

①定义法（拼凑）： ②换元法： ③待定系数法 ④赋值法7.函数值域的求法：

①换元配方法。如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域。②判别式法。一个二次分式函数在自变量没有限制时就可以用判别式法去值域。其方法是将等式两边同乘以 dx2+ex+f移项整理成一个x的一元二次方程，方程有实数解则判别式大于等于零，得到一个关于y的不等式，解出y的范围就是函数的值域。

③单调性法。如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域

8.函数单调性的证明方法:

第一步：设x1、x2是给定区间内的两个任意的值，且x1

第二步：作差(x1)-(x2)，并对“差式”变形，主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”；

第三步：判断差式(x1)-(x2)的正负号，从而证得其增减性

9、函数图像变换知识

①平移变换：

形如：y=f(x+a)：把函数y=f(x)的图象沿x轴方向向左或向右平移

｜a｜个单位，就得到y=f(x+a)的图象。

形如：y=f(x)+a：把函数y=f(x)的图象沿y轴方向向上或向下平移｜a｜个单位，就得到y=f(x)+a的图象

②.对称变换     y=f(x)→ y=f(－x),关于y轴对称

y=f(x)→ y=－f(x) ,关于x轴对称

③.翻折变换

y=f(x)→y=f|x|,  (左折变换)

把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称

y=f(x)→y=|f(x)|（上折变换）

把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

10.互为反函数的.定义域与值域的关系：原函数的定义域和值域分别是反函数的值域及定义域；

11.求反函数的步骤：①求反函数的定义域（即y=f(x)的值域）②将x,y互换，得y=f–1 (x)；③将y=f(x)看成关于x的方程，解出x=f–1 (y)，若有两解，要注意解的选择；。

12.互为反函数的图象间的关系：关于直线y=x对称；

13. 原函数与反函数的图象交点可在直线y=x上，也可是关于直线y=x对称的两点

14.原函数与反函数具有相同的单调性

15、在定义域上单调的函数才具有反函数；反之，并不成立（如y=1/x）

16．复合函数的定义域求法：

①         已知y=f(x)的定义域为A，求y=f[g(x)]的定义域时，可令g(x)A，求得x的取值范围即可。

②         已知y=f[g(x)]的定义域为A，求y=f(x)的定义域时，可令xA，求得g(x)的函数值范围即可。

17.复合函数y=f[g(x)]的值域求法：

首先根据定义域求出u=g(x)的取值范围A，

在uA的情况下,求出y=f(u)的值域即可。

18 .复合函数内层函数与外层函数在定义域内单调性相同，则函数是增函数；单调性不同则函数是减函数。增增、减减为增；增减、减增才减

①f(x)与f(x)+c (c为常数)具有相同的单调性

②f(x)与c·f(x)当c>0是单调性相同，当c<0时具有相反的单调性

③当f(x)恒不为0时，f(x)与1/f(x)具有相反的单调性

④当f(x)恒为非负时，f(x)与具有相同的单调性

⑤当f(x)、g(x)都是增(减)函数时，f(x)+g(x)也是增(减)函数

设f(x)，g(x)都是增(减)函数，则f(x)·g(x)当f (x)，g(x)两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时是减(增)函数

19.二次函数求最值问题：根据抛物线的对称轴与区间关系进行分析，

Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则

a>0时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；

a<0时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；

Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则

a>0时：最小值在离对称轴近的端点处取得，最大值在离对称轴远的端点处取得；

a<0时：最大值在离对称轴近的端点处取得，最小值在离对称轴远的端点处取得

20.一元二次方程实根分布问题解法：

①   将方程的根视为开口向上的二次函数的图像与x轴交点的横坐标

②从判别式、对称轴、区间端点函数值三方面分析限制条件

21.分式函数y=(ax+b)/(cx+d)的图像画法：

①     确定定义域渐近线x=-d/c ②确定值域渐近线y=a/c③根据y轴上的交点坐标确定曲线所在象限位置。

22.指数式运算法则 23.对数式运算法则：

24.指数函数的图像与底数关系：

在第一象限内，底数越大，图像（逆时针方向）越靠近y轴。

25.对数函数的图像与底数关系：

在第一象限内，底数越大，图像（顺时针方向）越靠近x轴。

26. 比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较

27.抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：

①f(x1＋x2)＝f(x1)+f(x2)正比例函数f(x)=kx(k0)

②f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；f(x1-x2)＝f(x1)÷f(x2) y=ax；

③f(x1x2)=f(x1)+f(x2)；f(x1/x2)＝f(x1)-f(x2) y=logax

28.如果f(a+x)＝f(b-x)成立，则y＝f(x)图像关于x＝(a+b)/2对称;

特别是，f(x)＝f(-x)成立，则y＝f(x)图像关于y轴对称

29.a>f(x)恒成立a>f(x)的最大值

a

30. a>f(x)有解a>f(x)的最小值

a

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函数图像的变换教学反思

本专题虽然为复习专题，但对于职中的学生来说，仍为学习的一个难点，因此教师要把握好难度，主要在学生了解知识的发生发展过程的基础上，让学生熟记结论，能正确的运用结论即可。主要思路以学生探索为主，教师点拨、启发、引导和利用几何画板、课件动画演示为辅，整个教学过程遵循学生认识事物从“特殊”到“一般”的规律。

以前该部分内容的教学通常是通过取值、列表、描点、画图然后静态的让学生观察、总结，最后得出它们之间图像变化的特点，不仅教学内容少，所耗时间长，课堂气氛枯燥、学生参与的活动少、学习的积极性较低。通过信息技术的使用，改变常规教学中的处理方式，通过动画演示，直观生动，让学生通过实验、观察、体会和交流，使得函数图像的对称变换、伸缩变换、平移变换变得形象、直观，学生易于理解和掌握。学生的学习兴趣浓厚、参与活动多、课堂气氛活跃，使课堂教学落到了实处，主体作用得到了真正的体现，综合能力和素质也得到了培养，这充分体现了信息技术具有的优势。

在第一课时函数图像的平移变化教学中，通过游戏引入，激发学生的学习兴趣，为整节课奠定一个活跃的氛围。再通过学生熟知的初等函数图像之间的关系，让学生从“特殊到一般”总结规律。在上课时，教师可根据学生的基础进行调整。如果学生基础较好的可以把它推广到一般的函数

也即沿着轴正半轴平移为“－”，沿着负半轴平移的为（+）

口诀：左“+”右“－”

如果学生的基础较差，可以设计几个简单的函数，利用几何画板观察图像变化，直接给出结论，而不给出这样的表达式。另外一个，采用特殊记忆：口诀记忆：左“+”右“－”，形象易记。通过教师课堂上口述练习，学生抢答，为学生创造更多的成功体验，培养学生的自信心。在讲左右平移的时候注意自变量得系数不为1的时候，应该先把系数提取再进行平移。例如函数向右平移3各单位，学生很容易犯这样的错误，直接在后面减去3得到.这是本节课的一个难点，教师可通过几何画板进行实验，让学生深刻理解平移后的表达式应该是。在教学过程中，整个课堂从开始到结束，学生都能够保持着高的参与度，并很好的完成专项练习。

第二课时函数图像的对称变换，较为系统的从关于、轴对称到关于点对称，从点的对称到整一个图像的对称，思路清晰明了，通过课件动画演示，让学生易于找到规律，从感性的认识上升到理性认识，培养学生的分析与归纳能力大有帮助。对基础较好的'学生可以将含绝对值的函数图像选择性的学习，拓广学生的思维。

第三节课函数图像的伸缩变换，从生活实例引入，由学生熟悉的基本初等函数正弦函数为典例，动画演示，从形的直观再到数（解析式）的表示，学生比较容易入手。特别是对于家电专业的学生，特殊的专业模型电流的图像，让学生更能感觉到学有所用。采用观察法，减少推导过程，让学生直接运用结论，大大降低难度，让学生感到应用知识并不难。

函数图像的变换在高职考中主要考查对变换前后图像形状判断、变换前后函数解析式的表示。因此设计练习时侧重于常见题型的演练，注意把握好难度。特别注意在几种变换综合时，图像的平移变换中注意左右平移针对自变量x，上下平移针对函数值y.特别是改变平移途径先伸缩后平移的方法。例如将函数图像向右平移2个单位，得到的图像，再向下平移3个单位得到，而不是。

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高三函数体命题方向

高考函数与方程思想的命题主要体现在三个方面

①是建立函数关系式，构造函数模型或通过方程、方程组解决实际问题;

②是运用函数、方程、不等式相互转化的观点处理函数、方程、不等式问题;

③是利用函数与方程思想研究数列、解析几何、立体几何等问题.在构建函数模型时仍然十分注重“三个二次”的考查.特别注意客观形题目，大题一般难度略大。

高三数学函数题答题技巧

对数函数

对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=_的对称图形，因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

(3)函数总是通过(1，0)这点。

(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

(5)显然对数函数无界。

高三数学指数函数

指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得_能够取整个实数集合为定义域，则只有使得

可以得到：

(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于y轴与_轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于y轴的正半轴与_轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于_轴,永不相交。

(7)函数总是通过(0，1)这点。

(8)显然指数函数无界。

高三数学函数奇偶性

一般地，对于函数f(_)

(1)如果对于函数定义域内的任意一个_，都有f(-_)=-f(_)，那么函数f(_)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个_，都有f(-_)=f(_)，那么函数f(_)就叫做偶函数。

(3)如果对于函数定义域内的任意一个_，f(-_)=-f(_)与f(-_)=f(_)同时成立，那么函数f(_)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个_，f(-_)=-f(_)与f(-_)=f(_)都不能成立，那么函数f(_)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。

(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(_)比较得出结论)

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

高三数学函数的性质与图象

复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化.具体要求是：

1.正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性.

2.从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数值和最小值的常用方法.

3.培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力.

这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解.

函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论.函数y=f(_)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质.函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制.

对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(-_)=f(_)和f(-_)=-f(_)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个_，都有f(-_)=f(_)，f(-_)=-f(_)的实质是：函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.稍加推广，可得函数f(_)的图象关于直线_=a对称的充要条件是对定义域内的任意_，都有f(_+a)=f(a-_)成立.函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映.

这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用.根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求.

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（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。

（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）

（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

1、近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强、

2、对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大。

3、基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化、解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解、

4、立足课本、抓好基础、从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的.考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在中首先要打好基础、在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度、

本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：

（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理。

（2）对公式要抓住其特点进行。有的公式运用一些顺口溜进行。

（3）三角函数是阶段研究的一类初等函数。故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究方法进行对比。如定义域、值域、奇偶性、周期性、图象变换等。通过与函数这一章的对比，加深对函数性质的理解。但又要注意其个性特点，如周期性，通过对三角函数周期性的复习，类比到一般函数的周期性，再结合函数特点的研究类比到抽象函数，形成解决问题的能力。

（4）由于三角函数是我们研究的一门基础工具，近几年高考往往考查知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系。如平面向量、参数方程、换元法、解三角形等。

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在本章内容中，高考试题主要反映在以下三方面：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。

另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题。

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一、三维目标：

知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。

过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。

情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的'情操.通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

三、学法指导：

学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。

四、知识链接：

1.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：

2.分别画出函数f(x)=x3与g(x)=x2的图象,并说出图象的对称性。

五、学习过程：

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教学目标：

(一)教学知识点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质.

(二)能力训练要求：1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象和性质.

(三)德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认识事物之间的互相转化.

由学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念”

由指数、对数的定义及指数函数的'概念，我们进行类比，可否猜想有：

2.求指数函数的反函数．

①；

所以函数与指数函数互为反函数．

这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数．

因为对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．

因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．

研究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形．

那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．

还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．

请同学们作出与的草图，并观察它们具有一些什么特征？

3.图象的加深理解：

与图象关于X轴对称；与图象关于X轴对称．

一般地，与图象关于X轴对称．

（2）时，函数为减函数，

4.练习：

(1)如图：曲线分别为函数，，，，的图像，试问的大小关系如何？

这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数．并且研究了对数函数的图象和性质．

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对数函数是我们学习数学需要学到的，看看下面的相关练习题吧！

解析：[3－52] ＝(352) ＝5 × ＝5 ＝5.

2．若log513log36log6x＝2，则x等于        (  )

解析：由换底公式，得lg 13lg 5lg 6lg 3lg xlg 6＝2，

∴－lg xlg 5＝2.

∴lg x＝－2lg 5＝lg 125.∴x＝125.

3．(江西高考)若f(x)＝ ，则f(x)的定义域为   (  )

A．(－12，0)       B．(－12，0]

解析：f(x)要有意义，需log  (2x＋1)>0，

4．函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是  (  )

5．函数y＝ax－1的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围是    (  )

解析：由ax－1≥0得ax≥1，又知此函数的定义域为(－∞，0]，即当x≤0时，ax≥1恒成立，∴0

6．函数y＝x12x|x|的图像的大致 形状是         (  )

解析：原函数式化为y＝12x，x>0，－12x，x<0.

7．函数y＝3x－1－2，   x≤1，13x－1－2，  x>1的值域是      (  )

C．(－∞，－1]       D．(－2，－1]

解析：当x≤1时，0<3x－1≤31－1＝1，

∴－2<3x－1－2≤－1.

则－2< (13)x－1－2<1－2＝－1.

8．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像为

解析：由题意知前3年年产量增大速度越来越快， 可知在单位时间内，C的值增大的很快，从而可判定结果．

9．设函数f(x)＝log2x－1， x≥2，12x－1，  x＜2，若f(x0)>1，则x0的取值范围是  (  )

∴log2(x0－1)>1，即x0>3；当 x0<2时，由f(x0)>1得(12)x0－1>1，(12)x0>(12)－1，

10.函数f(x)＝loga(bx)的图像如图，其中a，b为常数．下列结论正确的是   (  )

B．a>1,0

又f(1)>0，即logab>0＝loga1，∴b>1.

11．若函数y＝13x x∈[－1，0]，3x  x∈0，1]，则f(log3 )＝________.

解析：∵－1＝log3

∴f(log3 )＝(13)log3 ＝3－log3 ＝3log32＝2.

13．若函数y＝2x＋1，y＝b，y＝－2x－1三图像无公共点，结合图像求b的取值范围为________．

当－1≤b≤1时，此三函数的图像无公共点．

14．已知f(x)＝log3x的值域是[－1,1]，那么它的反函数的值域为________．

∴log313≤log3x≤log33，∴13≤x ≤3.

∴f(x)＝log3x的定义域是[13，3]，

∴f(x)＝log3x的反函数的值域是[13，3]．

15．(12分)设函数y＝2|x＋1|－|x－1|.

(1)讨论y＝f(x)的单调性， 作出其图像；

(2)求f(x)≥22的'解集．

解：(1)y＝22，  x≥1，22x，  －1≤x<1，2－2，  x

当－1≤x<1时，y＝4x单调递增，

故y＝f(x)的单调递增区间为[－1,1)，其图像如图．

(2)当 x≥1时，y＝4≥22成立，

当－1≤x<1时，由y＝22x≥22＝2×2 ＝2 ，

得2x≥32，x≥34，∴34≤x<1，

综上，f(x)≥22的解集为[34，＋∞)．

16．(12分)设a>1，若对于任意的x∈[a,2a ]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，求a的取值范围．

解：∵logax＋logay＝3，∴logaxy＝3.

∴xy＝a3.∴y＝a3x.

∴函数y＝a3x(a>1)为减函数，

又当x＝a时，y＝a2，当x＝2a时，y＝a32a＝a22 ，

∴a22，a2[a，a2]．∴a22≥a.

又a>1，∴a≥2.∴a的取值范围为a≥2.

17．(12分)若－3≤log12x≤－12，求f(x)＝(log2x2)(log2x4)的最大值和最小 值．

＝(log2x)2－3log2x＋2＝(log2x－32)2－14.

又∵－3≤log x≤－12，∴12≤log2x≤3.

∴当log2x＝32时，f(x)min＝f(22)＝－14；

当log2x＝3时，f(x)max＝f(8)＝2.

18．(14分)已知函数f(x)＝2x－12x＋1，

(1)证明函数f(x)是R上的增函数；

(2)求函数f(x)的值域；

(3)令g(x)＝xfx，判定函数g(x)的奇偶性，并证明．

解：(1)证明：设x1，x2是R内任意两个值，且x10，y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝2x2－12x2＋1－2x1－12x1＋1 ＝22x2－22x12x1＋12x2＋1＝22x2－2x12x1＋12x2＋1，

当x10.

又2x1＋1>0,2x2＋1>0，∴y2－y1>0，

∴f(x)是R上的增函数；

(2)f(x)＝2x＋1－22x＋1＝1－22x＋1，

∵2x＋1>1，∴0<22x＋1<2，

∴f(x)的值域为(－1,1)；

(3)由题意知g(x)＝xfx＝2x＋12x－1x，

易知函数g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，

g(－x)＝(－x)2－x＋12－x－1＝(－x)1＋2x1－2x＝x2x＋12x－1＝g(x)，

∴函数g(x)为偶函数．

⬣ 高中函数课件 ⬣

《烛之武退秦师》

通假字

1．今老矣，无能为也已

已，通“矣”，语气词，了。

2．共其乏困

共，通“供”，供给。

3．夫晋，何厌之有

厌，通“餍”，满足。

4．若不阙秦，将焉取之

阙，通“缺”，侵损，削减。

5．秦伯说，与郑人盟

说，通“悦”，高兴。

6．失其所与，不知

知，通“智”，明智。

古今异义

1．贰于楚也

古：从属二主，动词；

今：“二”的大写，数词。

2．若舍郑以为东道主

古：东方道路上的主人；

今：泛指设宴请客的主人。

3．行李之往来，共其乏困

古：使者，出使的人；

今：指外出之人随身携带的物品。

4，微夫人之力不及此

古：那个人；

今：尊称一般人的妻子。

《勾践灭吴》

7．南至于句无 句，通“勾”。

8．将帅二三子夫妇以蕃 帅，通“率”，率领。

9．令壮者无取老妇 取，通“娶”，娶妻。

10．将免者以告 免，通“娩”，分娩。

11．三年释其政 政，通“征”，征税。

12．而摩厉之于义 摩厉，通“磨砺”，切磋。

13．无不铺也 铺，通“哺”，给人食物吃。

14．无不歇也 欼，通“啜”，给人水喝。

15．衣水犀之甲者亿有三千

有，通“又”，用于整数与零数之间。

5．然谋臣与爪牙之士，不可不养而择也

古：像爪和牙一样，指帮助者或得力助手；

今：比喻坏人的党羽。

6．将不可改于是矣 古：对这种局面；今：连词，表示后一事紧接着前一事。

7．以暴露百姓之骨于中原

古：原野；今：指黄河中下游地区。

8．丈夫二十不取 古：男子；今：男女两人结婚后，男子是女子的丈夫。《邹忌讽齐王纳谏》

16．徐公来，孰视之 孰，通“熟”，仔细。

9，今齐地方千里 古：土地方圆；今：指某一区域。

《触龙说赵太后》

17．少益耆食 耆，通“嗜”，喜爱。

18．必勿使反 反，通“返”，返回。

《季氏将伐颛臾》

19．无乃尔是过与 与，通“欤”，句末语气词。

《寡人之子国也》

20．则无望民之多于邻国也 无，通“毋”，不要。

21．颁白者不负戴于道路矣 颁，通“斑”，花白。22．涂有饿莩而不知发通“途”，道路。

《劝学》

23．虽有槁暴 有，通“又”，又，再。

暴，通“曝”，晒。

24．则知明而行无过矣 知，通“智”，才智。

25．君子生非异也 生，通“性”，资质，禀赋。

《秋水》

26。泾流之大 泾，通“径”，直。

27．不辩牛马 辩，通“辨”，分辨。

《过秦论》

28．合从缔交

涂，

从，通“纵”。合从，六国联合共同对付秦国的策略。

29．秦有余力而制其弊 弊，通“敝”，困顿，失败。

30．陈利兵而谁何 何，通“呵”，呵问。

31．始皇既没 没，通“殁”，死。

32．而倔起阡陌之中 倔，通“崛”，崛起，兴起。

33．赢粮而景从 景，通“影”，影子。

《鸿门宴》

34．距关 距，通“拒”，把守。

35．毋内诸侯 内，通“纳”，接纳，使进来。

36．张良出，要项伯 要，通“邀”，邀请。

37．言臣之不敢倍德也 倍，通“背”，违背，背叛。

38．旦日不可不蚤自来谢项王蚤，通“早”。

39．令将军与臣有郤 郤，通“隙”，嫌怨，隔阂。

40．因击沛公于坐 坐，通“座”，座位。

41．不者，若属皆且为所虏 不，通“否”，如果不这样。 《兰亭集序》

42．虽趣舍万殊 趣，通“趋”，往，取。

43．亦由今之视昔 由，通“犹”，犹如，如同。

《归去来兮辞》

44．景翳翳以将入 景，通“影”，日光。

45．曷不委心任去留 曷，通“何”，为什么。

古今异义

10．太后明谓左右

古：近臣、属下、侍奉在身边的人员等；今：左和右两方 面，或用在数目字后面表示概数。

11．年几何矣

古：多少；今：指数学的一门学科。

12，至于赵之为赵

古：是动词“至”与介词“于”的连用，译为“到，上推到”； 今：表示达到某种程度，或另外提起一事。

《季氏将伐颛臾》

13．夫颛臾，昔者先王以为东蒙主

古：把当做，让做；今：认为。

14．是社稷之臣也

古：此，这，代词；今

15.丘也闻有国有家者 古：诸侯的封地称 今：“国”指国家，《寡人之于国也》

16．河内凶古：谷物收成不好，

17．弃甲曳兵而走

古：跑，逃跑；今：行

18．是使民养生丧死无，古：供养活着的人；

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